0.1 Core Methods

0.1.1 Functional Regression - Basics

2025-12-16, Functional Linear Model
2025-12-17, Scalar-on-Function Regression
2025-12-18, Regression Coefficient Function Estimation
2025-12-19, Coefficient Function Inference
2025-12-20, Function-on-Scalar Regression
2025-12-21, Function-on-Function Regression
2025-12-22, Bivariate Coefficient Function

0.1.2 Functional Regression - Advanced

2025-12-23, Ridge Regression for Functional Data
2025-12-24, Lasso for Functional Data
2025-12-25, Group Lasso
2025-12-26, Elastic Net for Functional Data
2025-12-27, Variable Selection in Functional Regression
2025-12-28, Functional Additive Models
2025-12-29, Functional Generalized Linear Models

0.1.3 Multivariate Functional Data

2025-12-30, Multivariate Functional Data Concept
2025-12-31, Multivariate Covariance Operator
2026-01-01, Multivariate FPCA (MFPCA)
2026-01-02, Joint and Individual Variation (JIVE)
2026-01-03, Canonical Correlation Analysis for Functional Data
2026-01-04, Multivariate Functional Regression
2026-01-05, Tensor Product Basis

0.1.4 Hypothesis Testing

2026-01-06, Pointwise Testing
2026-01-07, Multiple Testing Correction
2026-01-08, Global Testing
2026-01-09, Functional ANOVA
2026-01-10, Permutation Tests for Functional Data
2026-01-11, Bootstrap for Functional Data
2026-01-12, Simultaneous Confidence Bands

0.2 Advanced Topics

0.2.1 Classification and Clustering

2026-01-13, Functional Discriminant Analysis
2026-01-14, Functional Logistic Regression
2026-01-15, Functional K-means
2026-01-16, Functional Hierarchical Clustering
2026-01-17, Model-Based Clustering
2026-01-18, Functional Mixture Models
2026-01-19, Distance Metrics for Functional Data

0.2.2 Sparse and Longitudinal Data

2026-01-20, Sparse Functional Data
2026-01-21, PACE (Principal Analysis by Conditional Expectation)
2026-01-22, Local Polynomial Smoothing
2026-01-23, Functional Mixed Models
2026-01-24, Subject-Specific Curves
2026-01-25, Population-Level Inference
2026-01-26, Functional Random Effects

0.2.3 Time Series and Dynamics

2026-01-27, Functional Time Series
2026-01-28, Functional Autoregressive Models (FAR)
2026-01-29, Functional Moving Average Models
2026-01-30, Forecasting with Functional Data
2026-01-31, Dynamic Functional Principal Components
2026-02-01, State Space Models for Functional Data
2026-02-02, Functional Kalman Filter

0.2.4 Advanced Topics and Extensions

2026-02-03, Functional Data on Manifolds
2026-02-04, Functional Data in Hilbert Spaces
2026-02-05, Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS)
2026-02-06, Gaussian Process Regression
2026-02-07, Bayesian Functional Data Analysis
2026-02-08, Functional Neural Networks
2026-02-09, Deep Learning for Functional Data

0.3 Supplementary Topics

0.3.1 Computational Methods

1111-11-11, Numerical Integration for Functional Data
1111-11-11, Discretization Methods
1111-11-11, Efficient Computation of Covariance Operators
1111-11-11, Parallel Computing for FDA

0.3.2 Software and Tools

1111-11-11, R Package: fda
1111-11-11, R Package: refund
1111-11-11, R Package: fdapace
1111-11-11, R Package: fdasrvf
1111-11-11, Python: scikit-fda

0.3.3 Applications (Optional)

1111-11-11, FDA in Biomedical Sciences
1111-11-11, FDA in Environmental Sciences
1111-11-11, FDA in Economics and Finance
1111-11-11, FDA in Image Analysis

0.4 연구 분야 기획

0.4.1 최종 목표

RT-PCR 증폭 곡선 분석을 위한 FDA 핵심 개념 습득 및 실전 적용 능력 확보

이론 40% + 구현 60%: 매 주제마다 R/Python 구현 필수
RT-PCR 중심: 추상적 이론보다 실제 응용 위주
점진적 심화: 기초 → 중급 → 고급 → 응용 순서 엄수

0.5 주차별 시간 배분

Month 1: 기초 개념 및 탐색적 분석 (56시간)
Month 2: 핵심 방법론 (FPCA, Registration) (56시간)
Month 3: 고급 주제 및 RT-PCR 프로젝트 (56시간)

1 Month 1: 기초 개념 및 탐색적 분석

1.1 Week 1: FDA 개념 및 데이터 표현 (14시간)

1.1.1 함수형 데이터의 정의와 특성

2025-11-18, 함수형 데이터란 무엇인가
- 이산 측정값 vs 연속 함수의 차이
- FDA가 필요한 이유: RT-PCR 곡선이 함수인 이유
- 실습: 45개 사이클 RFU 데이터를 함수로 시각화
2025-11-19, 함수형 데이터의 표현 방법
- 기저 함수(Basis Functions): B-spline, Fourier, Wavelets
- 평활화(Smoothing): 거칠기 페널티(Roughness Penalty)
- 실습: RT-PCR 곡선을 B-spline으로 스무딩 (fda 패키지)

1.1.2 탐색적 함수형 데이터 분석

2025-11-20, 함수형 평균과 분산
- 점별(pointwise) 평균 함수: \(\bar{X}(t) = E[X(t)]\)
- 공분산 함수: \(Cov(X(s), X(t))\)
- 실습: 100개 RT-PCR 곡선의 평균 곡선 및 공분산 히트맵
2025-11-21, 함수형 박스플롯과 이상치 탐지
- 함수적 깊이(Functional Depth): Band Depth, Modified Band Depth
- Sun & Genton (2011) 방법론
- 실습: RT-PCR 곡선 중 이상치 자동 탐지

1.1.3 주간 프로젝트 (6시간)

2025-11-22~23, RT-PCR 데이터 탐색적 분석 리포트
- 실제 RT-PCR 데이터셋 로드 및 전처리
- 스무딩 파라미터 선택 (GCV, Cross-validation)
- 평균 곡선, 신뢰 밴드, 이상치 시각화
- 정상 vs 비정상 곡선 육안 비교

핵심 참고문헌: - Ramsay & Silverman (2005), Functional Data Analysis, Chapter 1-3 - fda R 패키지 튜토리얼

1.2 Week 2: 함수형 회귀 분석 기초 (14시간)

1.2.1 함수-스칼라 회귀

2025-11-25, Functional Linear Model 이론
- 스칼라 반응 변수, 함수 예측 변수: \(Y = \int X(t)\beta(t)dt + \epsilon\)
- 회귀 계수 함수 \(\beta(t)\) 의 추정
- 실습: RT-PCR 곡선으로 초기 농도(log scale) 예측
2025-11-26, 회귀 계수 함수의 해석
- \(\beta(t)\) 의 의미: 어느 사이클이 정량에 중요한가?
- 신뢰 구간 및 유의성 검정
- 실습: 증폭 효율이 다른 그룹 간 \(\beta(t)\) 비교

1.2.2 스칼라-함수 회귀 및 함수-함수 회귀

2025-11-27, Scalar-on-Function Regression
- 예측 변수는 스칼라, 반응 변수는 함수
- 실습: 초기 농도 → 예상 증폭 곡선 생성
2025-11-28, Function-on-Function Regression 소개
- 두 함수 간 관계 모델링
- 실습: 채널 1 곡선 → 채널 2 곡선 예측 (멀티플렉스)

1.2.3 주간 프로젝트 (6시간)

2025-11-29~30, 증폭 효율 프로파일링 파일럿
- RT-PCR 곡선 → 초기 농도 회귀 모델 구축
- 기존 \(C_T\) 기반 선형 회귀와 성능 비교 (\(R^2\), RMSE)
- \(\beta(t)\) 시각화 및 해석: 어느 사이클이 중요한가?

핵심 참고문헌: - Reiss et al. (2017), Methods for Scalar-on-Function Regression - refund R 패키지 (Regression with Functional Data)

1.3 Week 3: 곡선 정렬 (Curve Registration) (14시간)

1.3.1 Registration의 필요성과 개념

2025-12-02, Phase Variation vs Amplitude Variation
- 왜 곡선을 정렬해야 하는가?
- RT-PCR에서의 의미: 증폭 시작 시점 차이 vs 증폭량 차이
- 실습: 인위적으로 shift된 곡선의 평균 문제 시연
2025-12-03, Landmark Registration
- 특징점 기반 정렬 (예: inflection point, maximum derivative)
- 시간 왜곡 함수(Time Warping Function) \(h(t)\)
- 실습: RT-PCR 곡선의 변곡점을 정렬

1.3.2 Continuous Registration

2025-12-04, Continuous Registration 이론
- Fisher-Rao metric, Square-Root Velocity Function (SRVF)
- 최적 정렬 문제: \(\min \int [X_i(h_i(t)) - \mu(t)]^2 dt\)
- 실습: fdasrvf 패키지로 자동 정렬
2025-12-05, Registration 후 분석 전략
- 정렬된 곡선의 평균 vs 원본 곡선의 평균
- Phase variation과 Amplitude variation 분리 분석
- 실습: 복제 실험 곡선 정렬 후 통합

1.3.3 주간 프로젝트 (6시간)

2025-12-06~07, 기술적 복제 곡선 통합 프로젝트
- 3-5개 복제 RT-PCR 곡선 정렬
- Phase variation (피펫팅 오차) vs Amplitude variation (억제제) 정량화
- 정렬 전/후 \(C_T\) 표준편차 비교

핵심 참고문헌: - Marron et al. (2015), Functional Data Analysis of Amplitude and Phase Variation - Tucker et al. (2013), Generative Models for Functional Data using Phase and Amplitude Separation

1.4 Week 4: 함수 주성분 분석 (FPCA) 기초 (14시간)

1.4.1 FPCA 이론

2025-12-09, FPCA의 수학적 기초
- Karhunen-Loève 전개: \(X(t) = \mu(t) + \sum_{k=1}^{\infty} \xi_k \phi_k(t)\)
- 고유함수 \(\phi_k(t)\) 와 주성분 점수 \(\xi_k\)
- 분산 설명률: \(\lambda_k / \sum \lambda_k\)
- 실습: 장난감 데이터로 FPCA 직관 이해
2025-12-10, FPCA 계산 방법
- 공분산 연산자의 고유값 분해
- 수치적 구현: pca.fd() 함수
- 실습: RT-PCR 곡선에 FPCA 적용, scree plot

1.4.2 FPCA 해석 및 활용

2025-12-11, 주성분의 해석
- PC1: 전체 증폭 수준
- PC2: 증폭 속도
- PC3: 후기 플래토 형태
- 실습: 각 PC에 \(\pm 2\sigma\) 변동 시각화
2025-12-12, FPCA 기반 분류 및 회귀
- 주성분 점수를 특징으로 사용: \(\xi_1, \xi_2, ..., \xi_K\)
- Logistic regression, Random Forest 결합
- 실습: 정상/비정상 RT-PCR 곡선 분류

1.4.3 주간 프로젝트 (6시간)

2025-12-13~14, RT-PCR 곡선 자동 분류 시스템
- 300개 곡선 (정상 200, 비정상 100)에 FPCA 적용
- 상위 3-5개 PC 점수로 분류 모델 학습
- ROC curve, Confusion matrix로 성능 평가
- 어떤 PC가 정상/비정상 구분에 기여하는지 해석

핵심 참고문헌: - Ramsay & Silverman (2005), Chapter 7-8 - Yao et al. (2005), Functional Data Analysis for Sparse Longitudinal Data

2 Month 2: 핵심 방법론 심화

2.1 Week 5: 다변량 FPCA 및 공통 주성분 (14시간)

2.1.1 다변량 함수형 데이터

2025-12-16, Multivariate Functional Data 개념
- \(p\) 개 채널의 동시 관측: \(\mathbf{X}(t) = [X_1(t), ..., X_p(t)]^T\)
- RT-PCR 멀티플렉스: 5개 파장대 곡선
- 실습: 2채널 동시 시각화
2025-12-17, Multivariate FPCA (MFPCA)
- 교차 공분산 함수: \(Cov(X_i(s), X_j(t))\)
- 공통 고유함수와 채널별 로딩
- 실습: MFPCA 패키지 사용

2.1.2 형광 간섭 분석 응용

2025-12-18, 간섭 패턴의 MFPCA 분해
- 공통 변동(간섭) vs 개별 변동(생물학적 신호)
- 실습: 5채널 RT-PCR 데이터에 MFPCA 적용
2025-12-19, 신호 디컨볼루션 구현
- 간섭 제거 알고리즘 설계
- 실습: 보정 전/후 SNR 비교

2.1.3 주간 프로젝트 (6시간)

2025-12-20~21, 멀티플렉스 간섭 제거 파일럿
- 실제 5-plex RT-PCR 데이터 준비
- MFPCA로 간섭 패턴 추출 및 제거
- 단일 채널 “순수” 신호와 비교 검증

핵심 참고문헌: - Happ & Greven (2018), Multivariate Functional Principal Component Analysis - Kayano & Konishi (2009), Sparse Functional Principal Component Analysis

2.2 Week 6: 함수형 회귀 심화 및 변수 선택 (14시간)

2.2.1 정규화 및 변수 선택

2025-12-23, Ridge & Lasso for Functional Regression
- \(L_2\) 페널티: Ridge regression
- \(L_1\) 페널티: Lasso, 희소성(Sparsity) 유도
- 실습: 어느 사이클이 정량에 중요한지 자동 선택
2025-12-24, Group Lasso for Functional Data
- 기저 함수 계수를 그룹으로 페널티
- 실습: refund 패키지의 pfr() 함수

2.2.2 비선형 함수 회귀

2025-12-26, Functional Generalized Additive Models (FGAM)
- 비선형 함수-스칼라 관계
- Smooth 함수의 합: \(Y = \sum_j s_j(\int X(t)\beta_j(t)dt)\)
- 실습: RT-PCR 곡선의 비선형 효과 모델링
2025-12-27, Functional Random Forest
- FPCA 점수를 특징으로 Random Forest 학습
- 변수 중요도: 어느 PC가 가장 중요한가?
- 실습: randomForest + FPCA 결합

2.2.3 주간 프로젝트 (6시간)

2025-12-28~29, 증폭 효율 예측 모델 고도화
- 비선형 효과 고려한 함수 회귀
- 변수 선택으로 핵심 사이클 구간 식별
- 교차 검증으로 일반화 성능 평가

핵심 참고문헌: - Goldsmith et al. (2011), Penalized Functional Regression - Scheipl et al. (2015), Functional Additive Mixed Models

2.3 Week 7: 함수형 시계열 및 동적 예측 (14시간)

2.3.1 함수형 시계열 분석

2025-12-30, Functional Time Series 개념
- 함수의 시간적 의존성: \(X_t(s)\)
- RT-PCR 응용: 사이클 진행 중 실시간 예측
- 실습: 부분 곡선 시각화
2025-12-31, Functional Autoregression (FAR)
- FAR(1) 모델: \(X_t(s) = \int \Psi(s,u)X_{t-1}(u)du + \epsilon_t(s)\)
- 실습: 사이클 1-20 → 사이클 21-45 예측

2.3.2 실시간 모니터링 응용

2026-01-02, 동적 함수 주성분 분석
- 사이클이 진행됨에 따라 업데이트되는 FPCA
- 온라인 이상치 탐지
- 실습: 사이클 15, 20, 25에서의 PC 점수 추적
2026-01-03, 조기 실패 예측 알고리즘
- 부분 곡선으로 최종 성공/실패 예측
- Logistic regression with partial functional predictors
- 실습: 사이클 20에서 최종 결과 예측 정확도

2.3.3 주간 프로젝트 (6시간)

2026-01-04~05, 실시간 품질 모니터링 시스템 프로토타입
- 사이클 15, 20, 25에서 성공 확률 계산
- 정상 경로 이탈 감지 알고리즘
- 실시간 대시보드 시각화 (Shiny app)

핵심 참고문헌: - Hörmann & Kokoszka (2010), Weakly Dependent Functional Data - Aue et al. (2015), Prediction in Functional Linear Regression

2.4 Week 8: 함수형 ANOVA 및 검정 (14시간)

2.4.1 함수형 데이터의 검정

2026-01-06, Pointwise vs Global Testing
- 점별 검정의 다중 비교 문제
- 전역(Global) 검정: 곡선 전체가 다른가?
- 실습: 두 그룹 RT-PCR 곡선 비교
2026-01-07, Functional ANOVA
- \(F\)-통계량의 함수형 확장
- Permutation test for functional data
- 실습: 억제제 유/무 그룹 간 곡선 차이 검정

2.4.2 비모수적 검정

2026-01-09, Bootstrap for Functional Data
- 함수형 데이터의 resampling
- 신뢰 구간 및 검정 통계량 추정
- 실습: 평균 함수의 bootstrap 신뢰 밴드
2026-01-10, Two-Sample Tests
- Hotelling’s \(T^2\) 검정의 함수형 버전
- L2 distance 기반 검정
- 실습: 정상 vs 억제 샘플 곡선 비교

2.4.3 주간 프로젝트 (6시간)

2026-01-11~12, 억제제 영향 정량화 연구
- 다양한 억제제 농도별 RT-PCR 곡선 수집
- Functional ANOVA로 농도 효과 검정
- 억제 패턴의 시각적 특성 추출 및 라이브러리 구축

핵심 참고문헌: - Zhang (2013), Hypothesis Testing in Functional Linear Models - Cuevas et al. (2004), An ANOVA Test for Functional Data

3 Month 3: 고급 주제 및 응용 프로젝트

3.1 Week 9: 고급 FPCA 및 희소 함수형 데이터 (14시간)

3.1.1 Sparse Functional Data

2026-01-13, Sparse & Irregular Observations
- 모든 시점에서 관측되지 않은 경우
- PACE (Principal Analysis by Conditional Expectation) 방법
- 실습: fdapace 패키지 사용
2026-01-14, Sparse FPCA Applications
- RT-PCR 결측 사이클 처리
- 실습: 일부 사이클 누락된 곡선 복원

3.1.2 함수형 군집 분석

2026-01-16, Functional K-means Clustering
- \(L_2\) 거리 기반 군집화
- 실습: RT-PCR 곡선 패턴별 자동 그룹화
2026-01-17, Model-based Functional Clustering
- Functional mixture models
- 실습: funHDDC 패키지로 곡선 유형 분류

3.1.3 주간 프로젝트 (6시간)

2026-01-18~19, 비정형 곡선 자동 분류 시스템
- 500개 RT-PCR 곡선 (정상, 지연, 플랫, 이중 증폭 등)
- 비지도 학습으로 자연스러운 그룹 발견
- 각 클러스터의 특성 해석 및 라벨링

핵심 참고문헌: - Yao et al. (2005), Functional Data Analysis for Sparse Longitudinal Data - Jacques & Preda (2014), Model-based Clustering for Multivariate Functional Data

3.2 Week 10: 딥러닝과 FDA 결합 (선택적) (14시간)

3.2.1 Functional Neural Networks

2026-01-20, Neural Networks for Functional Data
- CNN의 함수형 데이터 적용
- 1D convolution for RT-PCR curves
- 실습: Keras로 곡선 분류기 구축
2026-01-21, Functional Autoencoders
- 비선형 차원 축소
- FPCA vs Autoencoder 비교
- 실습: PyTorch로 RT-PCR 곡선 인코더

3.2.2 대안: 베이지안 FDA (딥러닝 대신 선택 가능)

2026-01-20, Bayesian Functional Regression
- 계수 함수의 사후 분포
- MCMC 샘플링
- 실습: brms 패키지 활용
2026-01-21, Gaussian Process for Functional Data
- GP prior for smooth functions
- 실습: GPfit 패키지로 RT-PCR 곡선 모델링

3.2.3 주간 프로젝트 (6시간)

2026-01-23~24, 고급 분류 모델 벤치마크
- FPCA + Logistic vs CNN vs Functional Random Forest
- 성능, 해석 가능성, 계산 비용 비교
- 실전 배포 관점에서 최적 방법 선택

핵심 참고문헌: - Wang et al. (2016), Functional Data Analysis - Rahman et al. (2019), Deep Learning for Time Series Classification

3.3 Week 11: 통합 프로젝트 I - 증폭 효율 프로파일링 (14시간)

3.3.1 프로젝트 설계 및 데이터 수집

2026-01-27, 프로젝트 목표 및 데이터 준비
- 연구 질문 정의
- 최소 500개 다양한 RT-PCR 곡선 수집
- 데이터 품질 점검 및 전처리

3.3.2 분석 파이프라인 구축

2026-01-28~29, 증폭 효율 함수 추정
- 사이클별 증폭률 계산 및 스무딩
- FPCA로 효율 패턴 분류
- 효율 보정된 정량 알고리즘 구현

3.3.3 성능 평가 및 검증

2026-01-30~31, 기존 방법과 비교 분석
- \(C_T\) 기반 vs FDA 기반 정량 정확도
- CV (변동계수) 감소율 계산
- 통계적 유의성 검정

3.3.4 결과 정리 및 해석

2026-02-01~02, 분석 리포트 작성
- 주요 발견 사항 정리
- 시각화: 효율 프로파일, 보정 효과
- 한계점 및 향후 연구 방향

3.4 Week 12: 통합 프로젝트 II - 다중 복제 메타 분석 (14시간)

3.4.1 프로젝트 설계

2026-02-03, 연구 설계 및 데이터 구조
- 기술적 복제 3-5개씩 100개 샘플
- 복제 품질 평가 메트릭 정의

3.4.2 곡선 정렬 및 통합

2026-02-04~05, Registration 및 변동성 분해
- Landmark vs Continuous registration 비교
- Amplitude vs Phase variation 정량화
- 통합 대표 곡선 생성

3.4.3 품질 스코어 시스템 개발

2026-02-06~07, Replication Quality Score
- 함수적 일치도 측정 알고리즘
- 0-100점 스코어링 시스템
- 임계값 설정 (재실험 기준)

3.4.4 최종 결과 및 발표 자료

2026-02-08~09, 프로젝트 완성 및 프레젠테이션
- 두 프로젝트 통합 요약
- 비즈니스 임팩트 정량화
- 향후 배포 계획 수립

4 보충 자료 및 도구

4.1 필수 소프트웨어 및 패키지

4.1.1 R 패키지

fda: 기본 FDA 기능
refund: 함수형 회귀
fdapace: Sparse functional data
fdasrvf: Registration
funHDDC: 함수형 군집화
MFPCA: 다변량 FPCA

4.1.2 Python 패키지

scikit-fda: FDA in Python
sktime: 시계열 및 함수형 데이터
PyTorch/Keras: 딥러닝 (선택적)

4.2 핵심 참고 도서

Ramsay & Silverman (2005), Functional Data Analysis (2nd ed.)
- FDA의 바이블, 이론과 응용 모두 포괄
Kokoszka & Reimherr (2017), Introduction to Functional Data Analysis
- 현대적 관점, 실습 중심
Hsing & Eubank (2015), Theoretical Foundations of Functional Data Analysis
- 수학적 엄밀성 (선택적 심화)

4.3 온라인 자료

6 성공을 위한 Tips

6.1 이론과 실습의 균형

매일 1시간 이론 학습 → 1시간 코딩 실습
이론만 보지 말고 반드시 손으로 구현

6.2 점진적 난이도 상승

처음부터 완벽하게 이해하려 하지 말 것
개념의 80%만 이해하고 다음으로 진행
나중에 돌아와서 깊이 있게 재학습

6.3 실제 데이터 중심

가능한 한 빨리 실제 RT-PCR 데이터 확보
모든 이론을 RT-PCR 맥락에서 재해석
“이게 우리 문제에 왜 필요한가?” 항상 자문

6.4 커뮤니티 활용

R-help, Cross Validated (Stack Exchange) 적극 활용
FDA 관련 논문의 코드 저장소 탐색
막히면 24시간 이상 혼자 고민하지 말고 질문

6.5 문서화 습관

모든 분석을 Quarto/R Markdown으로 기록
나중에 블로그 포스트로 변환 가능
“미래의 나”를 위한 설명 작성

3개월 후, RT-PCR FDA 전문가가 되어 있을 것이다! ```

0.0.1 Kokoszka & Reimherr (2017) — Introduction to FDA

0.0.2 Introduction and Representation

0.0.3 Descriptive Statistics

0.0.4 Functional Principal Component Analysis

0.0.5 Curve Registration