Klein & Moeschberger Ch.1 — Examples of Survival Data

시간-사건 데이터의 본질·중도절단과 절단의 직관·19 가지 의료 데이터셋 카탈로그·핵심 9 예제 (Leukemia 6-MP·Bone Marrow Transplant·Kidney Dialysis·Breast Cancer·Burn·Kidney Transplant·Laryngeal Cancer·Auto/Allo BMT·Lymphoma)·표준 데이터 구조 (T, delta, Z)·R survival 패키지 + Python lifelines 로드 + EDA

Klein & Moeschberger (2003) Survival Analysis: Techniques for Censored and Truncated Data (2nd ed.) Ch.1 을 한 편으로 다룬다. Ch.1 은 책 전체 (13 chapter) 에서 반복 사용되는 19 가지 표준 예제 데이터셋의 카탈로그. 시간-사건 데이터 (time-to-event data) 의 본질 — 결과 변수가 음이 아닌 시간 T ≥ 0, 사건 (event) 의 정의 다양성 (사망·재발·감염·고장·이탈), 의학/생물학/역학/공학/경제 응용 — 을 정리한다. 중도절단 (censoring) 의 3 유형 (right·left·interval) 과 절단 (truncation) 의 2 유형 (left·right) 의 직관적 차이 (관측의 불완전 vs 표본 추출의 편향). 핵심 9 예제 (Leukemia 6-MP Freireich 1963, Bone Marrow Transplant Copelan 1991, Kidney Dialysis Nahman 1992, Breast Cancer Sedmak 1989, Burn Ichida 1993, Kidney Transplant OSU, Laryngeal Cancer Kardaun 1983, Auto/Allo BMT, Hodgkin/Non-Hodgkin Lymphoma) 의 데이터 구조·연구 질문·사용될 chapter 정리. 표준 데이터 구조 (T_i, delta_i, Z_i) 와 R survival 패키지 + Python lifelines 패키지로의 로드·EDA. Ch.2 (Basic Quantities) 와 Ch.3 (Censoring and Truncation 의 엄밀 정의) 으로의 연결.

Statistics
Survival Analysis
Klein-Moeschberger
Time-to-Event
저자

Kwangmin Kim

공개

2026년 04월 27일

1 들어가며 — Klein 13 Chapter 시리즈의 시작

본 편은 Klein & Moeschberger (2003) Survival Analysis: Techniques for Censored and Truncated Data (2nd ed.) 시리즈의 첫 chapter.

Ch 주제
1 Examples of Survival Data (본 편)
2 Basic Quantities and Models
3 Censoring and Truncation
4 Nonparametric Estimation (Kaplan-Meier·Nelson-Aalen)
5 Other Sampling Schemes
6 Univariate Topics
7 Hypothesis Testing
8 Cox PH (Fixed Covariates)
9 Cox Refinements
10 Additive Hazards
11 Regression Diagnostics
12 Parametric Regression
13 Multivariate Survival
Ch.1 이 답하는 다섯 가지 질문
  1. 시간-사건 데이터 (time-to-event data) 가 일반 회귀 데이터와 본질적으로 다른 이유는?
  2. 중도절단 (censoring) 과 절단 (truncation) — 이름이 비슷한 두 개념의 차이는?
  3. Klein 책 전체에서 반복 사용되는 19 표준 예제 의 공통 패턴은?
  4. 표준 데이터 구조 \((T_i, \delta_i, Z_i)\) 가 어떻게 다양한 응용을 통합하는가?
  5. Ch.1 의 예제들이 Ch.2~Ch.13 의 어떤 도구를 동기 부여하는가?

1.1 기존 생존 분석 개요 와의 차이

  • 01-survival-overview.qmd: Kleinbaum & Klein (2012) 기반의 일반 입문.
  • 본 시리즈: Klein & Moeschberger (2003) 의 13 chapter 단위 깊은 정독.

Klein 의 강점:

  • 수학적 엄밀성 (좌측·구간 절단 + 좌·우 truncation 모두 다룸).
  • Counting process 기초 (martingale 이론 도입).
  • 광범위 모델 (additive hazards 포함).
  • 다양한 진단 도구.

2 § 1.1 시간-사건 데이터의 본질

2.1 결과 변수의 특수성

일반 회귀: \(Y = f(X) + \epsilon\), \(Y \in \mathbb{R}\).

생존분석: \(T \geq 0\) (시간), 보통 right-skewed.

직관 — 왜 일반 회귀로 안 되는가

문제 1 — 비음수 제약 (\(T \geq 0\)):

  • 정규 회귀: \(\hat Y\) 가 음수 가능 → 시간 해석 불가.
  • 해법: \(\log T\) 변환 또는 양수 분포 (Weibull, exponential).

문제 2 — 중도절단 (censoring):

  • 일부 관측치는 \(T_i\) 의 정확한 값이 아닌 하한 (\(T_i \geq c_i\)) 만 알려짐.
  • 정규 회귀: 이 정보 활용 불가 (또는 \(T_i = c_i\) 로 잘못 사용).
  • 생존분석 고유의 likelihood 가 censoring 을 처리.

문제 3 — 시간 의존성:

  • 위험 (hazard) 가 시간 따라 변함.
  • 정규 회귀의 등분산 가정 위반.

→ 이 세 가지가 생존분석을 별도 방법론으로 만든다.

2.2 응용 분야

분야 사건 (event) 시간
의학 사망·재발·감염 진단/치료 후 시간
생물학 동물 폐사·발병 실험 시작 후
역학 발병 노출 이후
공학 고장·내구성 사용 시간
경제 실업·계약 종료·이탈 등록 후
인구학 결혼·출산 연령
비즈니스 고객 이탈 (churn) 가입 후
직관 — “사건” 의 유연성

생존분석의 “사건” 은 사망일 필요 없음.

조건:

  1. 명확한 정의 (binary indicator).
  2. 시간 측정 가능 (시작점 + 사건 시점).
  3. once event (한 번 발생 후 추적 종료) — 또는 recurrent event (Ch.13 다중).

따라서 같은 도구가 의학·공학·경제·비즈니스 모두에 적용.

예: customer churn analysis = “이탈” 을 사건으로 정의한 생존분석.

3 § 1.1 (계속) 중도절단과 절단

Klein Ch.1 은 두 개념을 미리 직관적으로 도입 (엄밀 정의는 Ch.3).

3.1 중도절단 (Censoring) — 관측의 불완전

정의: 개체의 사건 시점이 특정 구간 안 에 있다는 것만 알려짐.

시나리오 A — Right Censoring (가장 흔함):
  추적 시작                     관측 종료
    |─────────────● (사건 발생, T = 5)
    |─────────────────────────| (T ≥ 10, 미발생)
                                ↑ censoring 시점

시나리오 B — Left Censoring (드물음):
  과거 (감염 시점 모름)              관측 시작
              ●                          |─────────● (사건 발견, T 알 수 없음)
              ↑ T 가 이 시점 이전임만 알려짐

시나리오 C — Interval Censoring:
  검진 1                검진 2
    |                     |
    ●─────────────────────● (사건이 두 검진 사이)
    ↑                     ↑
    T ≥ 검진1 시점          T < 검진2 시점
직관 — Censoring vs Missing Data

Missing data (전형적):

  • 값 자체가 없음.
  • “\(Y_i = ?\)”

Censoring:

  • 값에 부분 정보.
  • “\(T_i \geq 10\)” 또는 “\(T_i \in [a, b]\)”.

따라서 censoring 은 information 이 있는 missing. 이를 활용하는 것이 생존분석 likelihood 의 본질:

  • Observed event \(T_i\): density \(f(T_i)\) 기여.
  • Right censored \(T_i = c_i\): survival \(S(c_i)\) 기여.

Ch.3에서 엄밀히 다룬다.

3.2 절단 (Truncation) — 표본 추출의 편향

정의: 사건이 특정 영역에서 발생한 개체만 표본에 포함.

시나리오 D — Left Truncation (delayed entry):
  실제 시작 (감염 시점)        등록 시점          관측 종료
        ●                         |─────────────●
        ↑                         ↑
        T 의 시작점               이 시점 이후 사건만 관측
                                  → 이 시점 전 사건 발생자는 표본에서 제외

시나리오 E — Right Truncation:
  실제 시작            관측 마감
       ●─────────● (사건 발생, T = 3) ✓ 포함
       ●──────────────| (T 미발생) ✗ 제외
                      ↑ 사건 미발생자는 표본에서 제외
직관 — Censoring 과 Truncation 의 본질적 차이

Censoring: 개체는 표본 안에 있고, 사건 시점을 부분적으로 안다.

Truncation: 개체가 표본에 들어올 자격 자체가 사건 발생 시점에 의존.

→ Truncation 은 선택 편향 (selection bias) 의 한 형태.

처리 방법도 다름:

  • Censoring: likelihood 에 \(S(c_i)\) 기여 추가.
  • Truncation: likelihood 를 조건부 로 정의 (\(P(T \mid \text{선택됨})\)).

응용 예:

  • Left truncation (의학): AIDS 진단 후 등록한 환자 — 진단 전 사망자는 등록 못 함 (편향).
  • Right truncation (역학): 발병자만 retrospective 추적 — 미발병자는 표본 없음.

Ch.3 에서 정확히 정의·우도 유도.

4 § 1.2~1.10 핵심 9 데이터셋 카탈로그

Klein 책 전체에서 반복 사용되는 핵심 예제 9 가지.

4.1 § 1.2 Acute Leukemia 6-MP Trial (Freireich 1963)

  • 데이터: 21 pair × 2 그룹 = 42 명.
  • 사건: 백혈병 재발.
  • 그룹: 6-MP (drug) vs placebo.
  • 설계: matched pair (병원 + remission status 기준).
  • Censoring: study 종료 시 미재발자.

Pair 별 재발 시간 (월):

Pair Placebo 6-MP
1 1 10
2 22 7
3 3 32+
… … …

+ = censored.

직관 — 왜 이 데이터셋이 중요한가

역사적 의의:

  • Freireich et al. (1963) 의 6-MP 임상시험 — 최초로 randomized matched-pair 설계.
  • 결과: 6-MP 가 placebo 보다 재발 시간 길게 지연 (의학적으로 큰 발견).

통계적 가치:

  • 작은 데이터 (42 명) → 손계산 가능.
  • Censoring 비율 적당 (약 30%).
  • Matched pair → stratified test 의 표준 예제.

Klein 책에서:

  • Ch.4: Kaplan-Meier·Nelson-Aalen 의 첫 예제.
  • Ch.6.4: Bayesian density estimation 적용.
  • Ch.7.5: Stratified log-rank test.
  • Ch.9.3: Stratified Cox model.

4.2 § 1.3 Bone Marrow Transplantation (Copelan 1991)

  • 데이터: 137 명 (99 AML + 38 ALL).
  • 사건: relapse 또는 treatment-related death.
  • 공변량: 환자/기증자 나이·성별, CMV status, FAB classification, prophylaxis 등.
  • 다중 결과: aGVHD·platelet recovery 같은 intermediate event.
Multistate 모델의 자연 예제

환자의 transplant 후 경로:

Transplant
  ├── aGVHD 발생
  ├── Platelet recovery
  ├── Relapse
  └── Death (in remission)

→ Multistate model (Ch.9.5) 의 표준 시연.

또한 relapse vs death 가 competing risks (Ch.4.7).

4.3 § 1.4 Kidney Dialysis Infection (Nahman 1992)

  • 데이터: 119 명, 두 그룹 (catheter 종류).
  • 사건: 첫 exit-site infection.
  • 그룹: surgically placed (43) vs percutaneous (76).

관찰: 두 그룹의 infection time 분포가 매우 다름 — log-rank test 가설 (\(H_0: S_1 = S_2\)) 의 표준 예제.

직관 — 비례위험 가정 위반의 예

이 데이터에서 Cox PH 가정이 명확히 위반:

  • 초반 (0~3 개월): percutaneous group 의 infection rate 매우 높음.
  • 후반: 두 그룹 비슷.

→ time-varying covariate effect (Ch.9.2) 의 동기.

Klein 책에서:

  • Ch.7.3: weighted log-rank test (가중치 선택의 영향).
  • Ch.7.7: Cramer-von Mises test.
  • Ch.9.2: PH 가정 검정 + time-varying effect.

4.4 § 1.5 Breast Cancer Trial (Sedmak 1989)

  • 데이터: 45 명, 두 그룹.
  • 사건: 사망.
  • 그룹: immunoperoxidase (-) (36) vs (+) (9).
  • 추적: 최소 10 년.

작은 그룹 차이 (9 vs 36) → likelihood 기반 분석의 challenge.

Klein 책에서:

  • Ch.8: likelihood 함수 구성, Cox 2-sample test.
  • Ch.10: additive hazards model.

4.5 § 1.6 Burn Patient Infection (Ichida 1993)

  • 데이터: 154 명.
  • 사건: staphylococcus 감염.
  • 공변량: gender, race, burn severity (% surface), burn site (head·trunk·legs etc.), burn type (chemical·scald·electric·flame).
  • 시간 의존 공변량: 절제술 시점, 항생제 투여 시점.
Time-Dependent Covariates 표준 예제

수술 (절제술) 의 효과를 분석할 때:

  • 환자가 입원 후 언제 수술 받는지가 사건 시점에 영향.
  • 시간 0 의 baseline covariate 가 아닌 t 시점에 변하는 covariate.

→ Ch.9.1 의 time-dependent Cox model 표준 예제.

4.6 § 1.7 Kidney Transplant Death (OSU 1982-1992)

  • 데이터: 863 명, 9.47 년 추적.
  • 사건: 사망.
  • 그룹: 4 race × gender 조합 (white M·black M·white F·black F).
  • 공변량: 이식 시 나이 (range 9.5 개월 ~ 74.5 세).
큰 데이터의 가치

863 명 — Klein 책의 가장 큰 데이터셋 중 하나.

  • Ch.6: kernel smoothing (continuous hazard estimate).
  • Ch.8: 연속 covariate (age) 의 discretization.

큰 sample size 가 비모수 추정의 안정성·smoothing 의 우위를 시연.

4.7 § 1.8 Laryngeal Cancer (Kardaun 1983)

  • 데이터: 90 명, 1970-1978 진단.
  • 사건: 사망.
  • 공변량: stage (I·II·III·IV — TNM 분류), 진단 시 나이, 진단 연도.
  • 사용처: trend test (stage I → IV 단조 증가 가설).

Klein 책에서:

  • Ch.7.4: trend test (ordinal stage).
  • Ch.8: Cox + ANOVA-style decomposition + interaction.
  • Ch.10: additive hazards.
  • Ch.12: parametric AFT (accelerated failure-time).

4.8 § 1.9 Autologous vs Allogeneic BMT

  • 데이터: 101 명 (51 auto + 50 allo).
  • 사건: leukemia-free survival (relapse 또는 사망).
  • 사용처: Cox diagnostics 표준 예제.

Klein 책에서:

  • Ch.7: weighted log-rank·median test·t-test.
  • Ch.11.3: martingale residuals.
  • Ch.11.4: score residuals (PH 가정 검정).
  • Ch.11.5: deviance residuals (outlier 검출).
  • Ch.11.6: influence diagnostics.
  • Ch.12.5: parametric model diagnostic plots.

4.9 § 1.10 Hodgkin/Non-Hodgkin Lymphoma BMT

  • 데이터: 43 명 (Avalos 1993).
  • 사건: 사망 또는 재발.
  • 공변량: Karnofsky score (사전 건강 상태), 진단~이식 대기 시간.
  • 층화: disease type (HOD vs NHL).
Functional Form 의 결정

Karnofsky score 를 어떻게 모델링?

  • 선형: \(\beta \cdot\) score.
  • 비선형: spline 또는 binning.
  • 어느 것이 적절?

→ Martingale residuals (Ch.11.3) 가 functional form 선택 도구. 본 데이터로 시연.

5 데이터 카탈로그 요약 표

§ 데이터 n 사건 핵심 공변량 사용 chapter
1.2 Leukemia 6-MP 42 재발 matched pair 4·6·7·9
1.3 BMT (AML/ALL) 137 relapse·death risk·age·sex·CMV 4·6·7·8·9·11
1.4 Kidney Dialysis 119 infection catheter type 7·8·9
1.5 Breast Cancer 45 death IH status 8·10
1.6 Burn 154 infection burn site·time-dep 8·9
1.7 Kidney Transplant 863 death age·race 6·8
1.8 Laryngeal Cancer 90 death stage (ordinal) 7·8·10·12
1.9 Auto/Allo BMT 101 death transplant type 7·11·12
1.10 Lymphoma BMT 43 death Karnofsky 7·11

§ 1.11~1.19 의 추가 9 예제 (Hodgkin’s·당뇨망막병증·정신과 입원·심부전·간이식 등) 도 같은 카탈로그 형식.

6 표준 데이터 구조

6.1 핵심 3 변수

각 개체 \(i = 1, \ldots, n\) 에 대해:

\[ (T_i, \delta_i, Z_i) \]

  • \(T_i\): 관측 시간 (사건 시간 또는 censoring 시간).
  • \(\delta_i \in \{0, 1\}\): 사건 indicator (\(1\) = 사건 발생, \(0\) = censored).
  • \(Z_i \in \mathbb{R}^p\): 공변량 벡터.
직관 — 단순함의 위력

복잡한 의료·공학 데이터를 단 3 변수로 추상화.

이 추상화의 가치:

  • 다양한 응용 통합: 같은 도구가 의학·공학·경제 모두에 적용.
  • Likelihood 정의: \(L(\theta) = \prod_i f(T_i)^{\delta_i} S(T_i)^{1-\delta_i}\).
  • Software 표준: R Surv(time, event) 객체, Python lifelines.utils.datetimes_to_durations.

확장:

  • Time-dependent covariate: \((T_i, \delta_i, Z_i(\cdot))\) — covariate 가 시간 함수.
  • Counting process: \((N_i(t), Y_i(t), Z_i(t))\) — Ch.3 에서 도입.
  • Competing risks: \((T_i, \epsilon_i, Z_i)\), \(\epsilon_i \in \{0, 1, \ldots, K\}\).
  • Interval censoring: \((L_i, R_i, Z_i)\) — 두 시점 사이.

7 R + Python 코드 예제

7.1 R — survival 패키지

library(survival)

# 6-MP Leukemia 데이터 (Freireich 1963)
# 책의 Table 1.1
leukemia <- data.frame(
  pair = rep(1:21, 2),
  group = rep(c("placebo", "6-MP"), each = 21),
  time = c(1, 22, 3, 12, 8, 17, 2, 11, 8, 12, 2, 5, 4, 15, 8, 23, 5, 11, 4, 1, 8,
           10, 7, 32, 23, 22, 6, 16, 34, 32, 25, 11, 20, 19, 6, 17, 35, 6, 13, 9, 6, 10),
  status = c(rep(1, 21),
             1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0)
)

# Surv 객체 생성
surv_obj <- Surv(leukemia$time, leukemia$status)
print(head(surv_obj))
# 1   22  3+  12   8  17 ...

# Kaplan-Meier 추정
km_fit <- survfit(surv_obj ~ group, data = leukemia)
print(km_fit)
plot(km_fit, col = c("blue", "red"), xlab = "Months", ylab = "Survival")
legend("topright", legend = c("6-MP", "placebo"), col = c("blue", "red"), lty = 1)

# Log-rank test
survdiff(Surv(time, status) ~ group, data = leukemia)
# Chisq= 16.8  on 1 degrees of freedom, p= 4e-05

7.2 Python — lifelines 패키지

import numpy as np
import pandas as pd
from lifelines import KaplanMeierFitter
from lifelines.statistics import logrank_test
import matplotlib.pyplot as plt

# 데이터
leukemia = pd.DataFrame({
    "pair": list(range(1, 22)) * 2,
    "group": ["placebo"] * 21 + ["6-MP"] * 21,
    "time": [1, 22, 3, 12, 8, 17, 2, 11, 8, 12, 2, 5, 4, 15, 8, 23, 5, 11, 4, 1, 8,
             10, 7, 32, 23, 22, 6, 16, 34, 32, 25, 11, 20, 19, 6, 17, 35, 6, 13, 9, 6, 10],
    "status": [1]*21 + [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
})

# Kaplan-Meier 추정 (그룹별)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
for grp in ["placebo", "6-MP"]:
    sub = leukemia[leukemia["group"] == grp]
    kmf = KaplanMeierFitter()
    kmf.fit(sub["time"], sub["status"], label=grp)
    kmf.plot_survival_function(ax=ax)
ax.set_xlabel("Months")
ax.set_ylabel("Survival probability")
ax.set_title("6-MP vs Placebo (Freireich 1963)")
plt.tight_layout()

# Log-rank test
result = logrank_test(
    leukemia[leukemia["group"] == "placebo"]["time"],
    leukemia[leukemia["group"] == "6-MP"]["time"],
    leukemia[leukemia["group"] == "placebo"]["status"],
    leukemia[leukemia["group"] == "6-MP"]["status"]
)
print(f"Log-rank p-value: {result.p_value:.4e}")
print(f"Test statistic: {result.test_statistic:.3f}")
직관 — R vs Python 의 생존분석 비교
R survival Python lifelines
표준성 통계학계 표준 ML/DS 통합
함수 Surv(), survfit(), coxph() KaplanMeierFitter(), CoxPHFitter()
Multi-state 풍부 (Ch.9 시연 가능) 제한적
Diagnostics 풍부 (Ch.11) 기본
AFT models survreg() WeibullAFTFitter 등

권장:

  • 순수 통계 분석: R survival (Klein 책 코드와 일치).
  • ML 파이프라인 통합: Python lifelines.
  • 둘 다 가능: lifelines 가 R 의 70~80% 기능, 모던 API.

본 시리즈에서는 두 언어 모두 병행 제시 (Bayesian Appendix C 패턴).

8 Ch.1 → Ch.2~Ch.13 의 연결

8.1 다음 chapter 예고

다음 ch 다룰 내용 Ch.1 의 어느 데이터로 시연?
2 \(S(t), h(t)\), parametric models 일반
3 Censoring·truncation 엄밀 정의 + likelihood 모든
4 Kaplan-Meier·Nelson-Aalen § 1.2 (Leukemia), § 1.3 (BMT)
5 Interval·double·right truncation § 1.4 등
6 Kernel hazard estimate § 1.7 (Kidney Transplant)
7 Log-rank·trend test § 1.4 (Dialysis), § 1.8 (Laryngeal)
8 Cox PH § 1.5 (Breast), § 1.8 (Laryngeal)
9 Time-dependent·multistate § 1.6 (Burn), § 1.3 (BMT)
10 Additive hazards § 1.5, § 1.8
11 Diagnostics § 1.9 (Auto/Allo BMT)
12 Parametric AFT § 1.8, § 1.9
13 Multivariate TBD
직관 — Ch.1 의 가르침

이 chapter 의 핵심:

  1. 데이터의 다양성 을 본다 — 의학 9 예제로 충분히 광범위.
  2. 공통 추상화 발견 — 모든 데이터가 \((T_i, \delta_i, Z_i)\) 로 표현.
  3. Censoring·truncation 의 직관 — 이후 모든 chapter 의 출발점.
  4. 데이터-도구 매핑 — 각 데이터가 어느 도구를 동기 부여.

따라서 Ch.1 은 단순 카탈로그가 아닌 책 전체의 로드맵.

9 실전 체크리스트 — Ch.1

데이터 이해

  1. 시간 출발점 명확화 (진단·치료·이식 시점).
  2. 사건 정의 명시 (사망·재발·감염 등).
  3. 추적 종료 시점 결정 (study end·follow-up loss).

Censoring·Truncation 식별

  1. Right censoring 확인 (대부분).
  2. Left/interval censoring 가능성 점검 (drug onset, periodic check).
  3. Left truncation 가능성 (delayed entry, 등록 후 추적).

데이터 구조

  1. \((T_i, \delta_i, Z_i)\) 형식으로 변환.
  2. 시간 의존 공변량 분리 (필요 시).
  3. 층화 변수 식별 (treatment 와 confounder 구분).

EDA

  1. 그룹별 sample size + censoring 비율.
  2. 시간 분포 시각화 (histogram).
  3. KM 곡선 (그룹별).
  4. 공변량 distribution (numerical/categorical).

다음 단계

  1. Ch.2: \(S(t), h(t)\) 의 추정 대상 정의.
  2. Ch.3: censoring·truncation 의 likelihood 정확히.
  3. Ch.4: KM·NA 비모수 추정.

10 관련 주제

Klein 시리즈

기존 입문

관련 개념 (cross-category)

11 참고문헌

  • Klein, J. P., & Moeschberger, M. L. (2003). Survival Analysis: Techniques for Censored and Truncated Data (2nd ed.), Ch.1. Springer.
  • Freireich, E. J., Gehan, E., Frei, E., et al. (1963). The Effect of 6-Mercaptopurine on the Duration of Steroid-Induced Remissions in Acute Leukemia. Blood, 21(6), 699-716.
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