Cut-point 선택과 Fagan Nomogram

1 Cut-point 의 trade-off

정의: Cut-point Selection

연속·순서 검사값 (혈당, troponin, 임상 score) 의 양성·음성 판정 임계값.

Trade-off: - Cut-point 낮춤 → Sn ↑, Sp ↓. - Cut-point 높임 → Sn ↓, Sp ↑.

(Schulz & Grimes, 2019, Ch.9.3).

1.1 직관 3 단계 — Cut-point 의 본질

• 추상: \(\text{Sn}(c) = P(T \ge c \mid D+)\), \(\text{Sp}(c) = P(T < c \mid D-)\). \(c\) 의 함수.
• 일상어 비유: 시험 합격 점수를 낮추면 합격자 ↑ (Sn ↑), 부적격 합격 ↑ (Sp ↓).
• 반사실: 단일 cut-point 가 항상 최적이 아니다. 비용·이익에 따라 다른 cut-point.

2 ROC 곡선 — 모든 cut-point 시각화

각 cut-point 의 (1-Sp, Sn) 쌍을 plot.

  Sn
  1.0 │       cut-point 0 (Sn=1, Sp=0)
      │     ╱
  0.8 │   ╱
      │  ╱     ROC curve
  0.6 │ ╱
      │╱
  0.4 │
      │
  0.2 │
      │
  0.0 └────────────────────► 1-Sp
      0.0  0.2  0.4  0.6  0.8  1.0
              cut-point ∞ (Sn=0, Sp=1)

직관: ROC + LR

• 추상: ROC 곡선의 각 점이 한 cut-point 의 LR+. LR+ = Sn / (1-Sp) = 직선의 기울기 (원점 - 점).
• 일상어 비유: 원점에서 한 점까지의 직선 = “동전 던지기 대비 그 cut-point 의 정보량”.
• 반사실: ROC 가 대각선이면 모든 cut-point 의 LR = 1 (정보 0). 곡선이 위로 휘어질수록 좋은 검사.

3 Cut-point 선택의 도구

3.1 1. Youden Index — 최대 (Sn + Sp - 1)

\[ J = \text{Sn} + \text{Sp} - 1 \]

가장 단순. False positive 와 false negative 의 비용을 동등 가정.

가정 위반: 비용 동등 가정

진성: 의학에서는 false negative (놓침) 와 false positive (오진) 의 비용이 거의 항상 다르다.

• 암 선별: false negative 비용 ↑ (놓치면 사망) → cut-point 낮춰 Sn ↑.
• HIV 진단: false positive 비용 ↑ (사회 stigma) → cut-point 높여 Sp ↑.

Youden 은 단순한 출발점, 진성 임상은 비용 분석 추가.

3.2 2. Multilevel LR — Cut-point 회피

직관: Multilevel 의 정보 보존

• 추상: 단일 cut-point 는 정보 폐기. Multilevel 은 모든 카테고리의 LR 보존 → 정보 효율 ↑.
• 일상어 비유: 시험 점수 100 점 만점에서 합격선 60 점만 보면 정보 폐기. 점수 자체 보존이 더 풍부.
• 반사실: Multilevel 분석이 주요 임상 권장 — Wells score, Geneva score 등이 multilevel 형태.

상세는 B41 에서.

3.3 3. 비용 비대칭 Cut-point

\[ \text{Optimal cut-point} = \arg\min_c \left[ C_{\text{FN}} \cdot P(T < c \mid D+) \cdot P(D) + C_{\text{FP}} \cdot P(T \ge c \mid D-) \cdot (1 - P(D)) \right] \]

여기서 \(C_{\text{FN}}\), \(C_{\text{FP}}\) 는 각 오류의 비용.

직관: 비대칭 비용의 cut-point 이동

• 추상: \(C_{\text{FN}} > C_{\text{FP}}\) 이면 cut-point 낮춤 (false negative 회피 우선).
• 일상어 비유: 화재경보기 — 화재 놓치는 비용이 false alarm 보다 큼 → 민감도 높임.
• 반사실: 두 비용이 같으면 ROC 의 좌상단에서 가까운 점 (Youden) 이 최적.

4 Fagan Nomogram (1975)

정의: Fagan Nomogram

Robert Fagan (1975) 의 발명. 사전 확률 + LR → 사후 확률 을 직선으로 시각화하는 도구 (Fagan, 1975).

[Pretest prob]    [LR]    [Posttest prob]
       0.001 ─                       0.001
       0.01  ─                       0.01
       0.1   ─       1000            0.1
       0.2   ─       100             0.2
       0.5   ─       10              0.5
       0.7   ─       1               0.7
       0.9   ─       0.1             0.9
       0.99  ─       0.01            0.99

세 축이 로그 스케일. 사전 확률 + LR 에 자를 대고 직선을 그어 사후 확률 즉시 산출.

4.1 작동 원리

직관 3 단계: 로그 스케일의 선형성

• 추상: \(\log(\text{posttest odds}) = \log(\text{pretest odds}) + \log(\text{LR})\). 로그 단위에서 합산. Nomogram 의 직선이 이 합산.
• 일상어 비유: 환율 변환표 — 직선 그어 즉시 변환. 계산 없음.
• 반사실: Probability 단위에서는 비선형 → 직선 해석 불가. Odds 의 로그 변환이 직선 만들기.

4.2 사용법

1. 왼쪽 축에서 사전 확률 점 표시.
2. 가운데 축에서 LR 점 표시.
3. 두 점을 잇는 직선을 그어 오른쪽 축까지 연장.
4. 오른쪽 축의 교점이 사후 확률.

4.3 사례 — PE 의 D-dimer

가설: 임상 추정 사전 확률 = 30% (Wells score moderate). D-dimer 음성, LR- = 0.1.

Nomogram 사용: - 왼쪽: 0.30 - 가운데: 0.1 - 직선 → 오른쪽: ~0.04 (4%)

해석: 사후 확률 4% — PE 거의 배제. 추가 영상 검사 불필요.

직관: 임상 즉각 활용

• 추상: Nomogram 이 “자 + 종이” 만으로 가능 → 침대 옆 즉시 의사 결정.
• 일상어 비유: 환율 변환표가 계산기 없이 즉시 환산.
• 반사실: 계산기·앱이 있으면 더 빠름. 그러나 자료 보관·교육 목적으로 nomogram 의 시각화가 유용.

5 Modern Tools — Calculator + Apps

전산화된 도구가 nomogram 을 대체.

도구	활용
MDCalc, Calculate by QxMD	임상 LR 즉시 계산
Bayesian DSS (Decision Support)	EHR 통합 자동 사후 확률 산출
ROC viewer	Cut-point 변경 시 LR 시각화

그러나 Fagan 의 통찰 — odds 의 로그 변환 — 이 모든 도구의 통계적 기초.

6 결론

Cut-point 선택은 비용·이익 분석. Youden 은 단순 시작점, 비대칭 비용이 진성. Fagan nomogram 이 사전·사후 변환의 임상 시각 도구. Multi-level LR 이 cut-point 회피의 진보적 대안.

다음 글(B41)에서는 LR < 1, 큰 LR, multi-level LR 의 다양한 형태를 본다.

7 관련 주제

• LR overview
• 이분 검사 LR
• 1111-11-11, LR 의 다양한 형태와 multi-level
• 1111-11-11, Pretest + Threshold + Limitations