이분 검사 LR — 정의와 Why Bother

1 9.1 이분 검사의 LR — 두 가지 LR

이분 (양/음) 검사의 결과는 두 가지 — 따라서 두 LR.

정의: LR+ 와 LR-

\[ \text{LR}^+ = \frac{P(T+ \mid D+)}{P(T+ \mid D-)} = \frac{\text{Sn}}{1 - \text{Sp}} \]

\[ \text{LR}^- = \frac{P(T- \mid D+)}{P(T- \mid D-)} = \frac{1 - \text{Sn}}{\text{Sp}} \]

(Schulz & Grimes, 2019, Ch.9.1).

1.1 직관 — 분자 + 분모의 의미

직관 3 단계: LR 의 분자-분모 분해

• 추상: \(\text{LR}^+\) 의 분자는 진성 양성자에서 양성이 나올 비율 (Sn). 분모는 진성 음성자에서 양성이 나올 비율 (1-Sp = false positive rate).
• 일상어 비유: 화재경보기의 LR+ = 진짜 화재 시 알람 비율 / 화재 없는 데 알람 비율. 두 비율의 ratio.
• 반사실: 분자 1 + 분모 1 이면 LR=1 → 검사가 양성/음성 결과를 동등 빈도로 만듦 → 정보 0.

1.2 수식 동치 — Sn/Sp 와 LR 의 관계

측도	수식
Sn	\(P(T+ \mid D+)\)
Sp	\(P(T- \mid D-)\)
LR+	Sn / (1 - Sp)
LR-	(1 - Sn) / Sp
Posttest odds	Pretest odds × LR

LR 은 Sn/Sp 의 단순 변환 — 새 정보 아님. 그러나 활용 방식이 다름.

2 9.2 Why Bother — 왜 LR 인가

가정 위반: PPV 만으로 충분?

PPV 는 환자 의사 결정에 직접 사용되지만, prevalence 의존성 때문에 인구 간 비교 어려움.

3 단계 직관:

• 추상: PPV 가 같은 검사라도 인구마다 다르다. 즉 한 PPV 보고가 다른 인구에 무의미.
• 일상어 비유: 한 도시의 평균 임금을 다른 도시 분석에 직접 사용하면 잘못. 인구 baseline 다름.
• 반사실: LR 은 prevalence 무관 → 한 검사의 LR 이 모든 인구에 적용 가능.

2.1 LR 의 4 가지 강점

강점	설명
Prevalence 무관	인구·임상 환경 무관 검사 자체 정보
Bayes 변환의 단순성	Posttest odds = Pretest odds × LR (곱셈)
Multi-level 일반화	이분에서 다수준으로 자연 확장
임상 임계값	Sackett 의 LR > 10, < 0.1 같은 표준

2.2 사례 — D-dimer 의 LR

사례: PE 진단의 D-dimer

D-dimer 검사의 정량 (Schulz Ch.9 인용 가능 사례):

• Sn = 95~99%, Sp = 35~50%.
• LR+ = 99 / (100 - 35) ≈ 1.5 (약함).
• LR- = (100 - 99) / 35 ≈ 0.03 (매우 강함).

임상 활용: - D-dimer 양성 + 사전 확률 낮음 → 사후 확률 큰 변화 없음 (LR+ 약함). - D-dimer 음성 + 사전 확률 낮음 → 사후 확률 거의 0 (LR- 매우 강함). PE 배제.

3 단계 직관:

• 추상: 비대칭 LR — LR+ 약함 + LR- 강함. 음성 결과가 진단을 강하게 배제하는 검사.
• 일상어 비유: “안전” 신호가 매우 신뢰 가능하나 “위험” 신호는 약한 도구. 안전 확신용.
• 반사실: 양성만 보고 PE 라고 단정하면 false positive 다수 → CT angio 등으로 재검증.

2.3 사례 — Troponin 의 LR

사례: MI 진단의 Troponin

Troponin (I 또는 T) 의 정량:

• Sn = 95~99%, Sp = 95~99%.
• LR+ = 99 / 1 ≈ 99 (매우 강함).
• LR- = 1 / 99 ≈ 0.01 (매우 강함).

임상 활용: - Troponin 양성 + 임상 의심 → MI 거의 확실 (LR+ 매우 강함). - Troponin 음성 + 임상 의심 → MI 거의 배제 (LR- 매우 강함).

대칭 LR — 양 방향 모두 강한 정보.

3 단계 직관:

• 추상: 양 방향 LR 이 모두 극단 → 검사가 의사 결정에 결정적. ROC AUC 매우 높음.
• 일상어 비유: 매우 정확한 검사 — 양성도 음성도 진성 결과 강하게 시사.
• 반사실: Sn 100% + Sp 0% 검사라도 LR+ 무한. 단 LR- = 0 이라 음성 정보 없음.

3 LR 의 임상 임계값 (Sackett)

Sackett 의 임상 임계값 (Sackett et al., 2000)

LR	임상 의의	사후 확률 변화 (사전 50%)
LR > 10	Large positive	50% → 91%
LR 5~10	Moderate	50% → 83%
LR 2~5	Small	50% → 67%
LR ~ 1	None	50% → 50%
LR 0.5~0.2	Small negative	50% → 33%
LR 0.2~0.1	Moderate	50% → 17%
LR < 0.1	Large	50% → 9%

이 임계값이 검사 효용 평가의 1 차 도구.

3.1 Why 50% Pretest 로 비교?

Pretest 50% 는 odds 1:1 — 가장 큰 자유도. 이 점에서 LR 의 효과를 최대로 보여줌.

직관: 양 끝의 작은 효과

• 추상: Pretest 5% (odds 1:19) 라면 LR+ 10 → posttest odds 10:19 → 약 35%. 즉 5% 에서 35% 로 큰 변화.
• 일상어 비유: 작은 동전 추가가 빈 주머니에 큰 영향, 가득 찬 주머니에 작은 영향.
• 반사실: Pretest 99% 라면 LR+ 10 → posttest 99.9%. 변화가 미미.

4 코드 — LR 산출

import numpy as np

# 가상 검사: Sn=99%, Sp=99%
Sn = 0.99
Sp = 0.99

LR_pos = Sn / (1 - Sp)
LR_neg = (1 - Sn) / Sp
print(f"LR+ = {LR_pos:.1f}, LR- = {LR_neg:.3f}")

# Pretest probability 0.10 (10%) 의 사후 확률
def lr_to_posttest(pretest_p, LR):
    pretest_odds = pretest_p / (1 - pretest_p)
    posttest_odds = pretest_odds * LR
    posttest_p = posttest_odds / (1 + posttest_odds)
    return posttest_p

print(f"Pretest 10% + 양성 → 사후 {lr_to_posttest(0.10, LR_pos):.3f}")
print(f"Pretest 10% + 음성 → 사후 {lr_to_posttest(0.10, LR_neg):.3f}")

해석: Pretest 10% 면 양성 결과로 92% (큰 변화), 음성 결과로 0.1% (큰 변화). 양 방향 강한 검사의 효과.

5 결론

이분 검사의 LR 은 Sn/Sp 의 단순 변환이지만, prevalence 무관 정보 + Bayes 변환의 단순성 으로 임상 의사 결정의 표준 도구. D-dimer·troponin 의 사례가 비대칭 vs 대칭 LR 의 활용을 보여줌.

다음 글(B40)에서는 cut-point 선택과 Fagan nomogram 의 시각 도구를 본다.

6 관련 주제

• LR overview
• 1111-11-11, Cut-point 와 Fagan nomogram
• 1111-11-11, LR 의 다양한 형태
• Validity 와 PV
• Diagnostic & Screening Measures