Kwangmin Kim - Likelihood Ratio (LR) 개관

1 왜 또 다른 측도인가 — Sn/Sp/PPV 의 한계

정의: Likelihood Ratio (LR)

검사 결과가 진성 양성자에서 발생할 odds 와 진성 음성자에서 발생할 odds 의 비.

이분 검사: \[ \text{LR}^+ = \frac{P(T+ \mid D+)}{P(T+ \mid D-)} = \frac{\text{Sn}}{1 - \text{Sp}} \] \[ \text{LR}^- = \frac{P(T- \mid D+)}{P(T- \mid D-)} = \frac{1 - \text{Sn}}{\text{Sp}} \]

(Schulz & Grimes, 2019, Ch.9).

1.1 Sn/Sp 의 prevalence 의존성 회피

직관 3 단계: LR 이 prevalence 무관

추상: LR 은 검사 자체의 정보량 — 인구 특성과 무관. PPV 와 달리 모든 인구에서 같은 값.
일상어 비유: 카지노 게임의 odds 는 게임 자체 특성. 어느 도시에서 하든 같은 odds.
반사실: PPV 는 prevalence 따라 변하지만 LR 은 일관 → 다양한 인구·상황에 적용 가능. 임상 의사 결정의 보편 도구.

1.2 Bayes 변환의 즉각적 활용

\[ \text{Posttest odds} = \text{Pretest odds} \cdot \text{LR} \]

이 한 줄이 진단의 표준 도구. 사전 확률 (pretest) 에 LR 을 곱하면 사후 확률 (posttest).

직관: Odds 단위의 단순함

추상: Odds 는 \(p / (1-p)\). Bayes 가 odds 단위에서는 곱셈으로 단순화.
일상어 비유: “확률 1/3” 은 odds 1:2. 곱셈이 직관적이지 않으나 odds 1:2 × LR 3 = odds 3:2 = 확률 60%.
반사실: Probability 단위의 Bayes 는 비선형. Odds 단위가 선형 곱셈 → 임상 추론 표준.

2 Ch.9 의 9 절 구조

SCH Ch.9 — Likelihood Ratios
│
├── 1. LR for Two Outcomes + Why Bother    → B39
├── 2. Choosing Cut Points + Fagan Nomogram → B40
├── 3. LR Between 0 and 1 + Multiple Outcomes → B41
└── 4. Pretest Probability + Thresholds + Limitations → B42

3 LR 의 5 가지 통찰

3.1 통찰 1 — LR 의 임상 의의 임계값

정의: LR 의 임상 임계값 (Sackett et al., 2000)

LR	임상 의의
LR > 10 또는 LR < 0.1	Large. Posttest probability 큰 변화
LR 5~10 또는 0.1~0.2	Moderate. 의미 있는 변화
LR 2~5 또는 0.2~0.5	Small. 약한 변화
LR ~ 1	No information. 검사가 의사 결정 도움 안 됨

이 임계값이 검사의 효용 평가의 1 차 도구.

3.2 통찰 2 — Fagan Nomogram

직관: Fagan Nomogram 의 시각화

Fagan (1975) 의 도구 — 사전 확률 + LR → 사후 확률을 직선으로 시각화.

Pretest probability       LR        Posttest probability
       0.01 ────────                       0.01
       0.10 ─       \                      0.10
       0.50 ─        \   1                 0.50
       0.90 ─         \  10                0.90
       0.99 ────       \                   0.99
                        100

직선을 그어 사후 확률 즉시 산출.

3 단계 직관:

추상: 로그 odds 의 선형 변환을 시각화. 직선 = 곱셈 = Bayes.
일상어 비유: 환율 변환표 — 한 단위 입력이 다른 단위 출력으로 즉시 변환.
반사실: 계산기 없이도 빠른 추정 가능. 임상의 침대 옆 도구로 유용.

3.3 통찰 3 — Multi-level Test (다수준 검사)

정의: Multi-level Likelihood Ratio

연속·순서 검사 (예: 임상 score, 영상 분류) 의 각 카테고리에 대한 LR.

Stratum-specific LR: \[ \text{LR}_k = \frac{P(T = k \mid D+)}{P(T = k \mid D-)} \]

각 카테고리 k 의 LR 이 다름. 정상에 가까운 결과는 LR < 1, 비정상에 가까울수록 LR ↑.

직관: 이분 cut-point 의 정보 손실

추상: 이분 검사 (양/음) 는 cut-point 위·아래 정보 폐기. Multi-level 은 모든 정보 보존.
일상어 비유: 시험 점수를 합격/불합격으로만 보는 것 vs 100 점 만점에서 점수 보존. 후자가 더 풍부.
반사실: 이분 단순화는 cut-point 부근 정보 손실. Multi-level 이 정보 효율 ↑.

상세는 B41 에서.

3.4 통찰 4 — Pretest Probability 의 결정

직관: Pretest 추정의 도구

인구 prevalence: Baseline 점수.
임상 단서: 증상·병력에 따라 조정.
Clinical decision rule: PERC, Wells score 같은 점수 → pretest 직접 산출.

이 사전 확률 추정의 정직성이 LR 활용의 1 차 조건.

상세는 B42 에서.

3.5 통찰 5 — Diagnostic Thresholds

정의: Test Threshold 와 Treatment Threshold (Pauker & Kassirer, 1980)

Test threshold: 검사할 가치가 있는 최소 사전 확률. Treatment threshold: 추가 검사 없이 치료할 사후 확률.

이 두 임계값이 진단·치료 의사 결정의 표준 도구.

직관: - 사전 확률 < test threshold → 검사 필요 없음 (이미 충분히 낮음). - Test < 사전 < Treatment → 검사 시행. - 사전 확률 > treatment threshold → 검사 없이 치료.

상세는 B42 에서.

4 LR 의 활용 사례

4.1 사례 1 — D-dimer 와 폐 색전증

D-dimer Negative 의 강력한 NPV

D-dimer 양성: LR+ ≈ 1.5~3. 약한 의의.
D-dimer 음성: LR- ≈ 0.1. 폐 색전증 거의 배제.

임상 활용: PE 의심 환자의 D-dimer 음성이면 추가 영상 검사 (CT angio) 불필요.

3 단계 직관:

추상: LR-가 매우 작다 → 음성 결과가 진단을 강하게 배제. 사전 확률 50% → 사후 5%.
일상어 비유: 매우 민감한 화재 감지기가 안 울리면 화재 거의 없음. 그러나 울려도 화재 자체는 약한 신호.
반사실: D-dimer 양성만 보고 PE 라고 단정하면 false positive 다수.

4.2 사례 2 — Wells Score 와 폐 색전증

Wells Score	LR
< 2 (low)	0.13
2~6 (moderate)	1.82
> 6 (high)	6.75

(Wells et al., 2000; Schulz Ch.9 사례).

각 카테고리의 LR 가 multi-level 의 모범. Score 를 이분화 (low vs high) 하지 않고 카테고리별 LR 보존.

5 IT 대응 — Bayesian Classifier

LR 의학	IT 대응
Pretest probability	Prior class probability
LR	Likelihood ratio (각 feature의 정보량)
Posttest probability	Posterior class probability
Bayes 변환	Naive Bayes Classifier
Multi-level LR	Categorical feature 의 likelihood

Naive Bayes 가 LR 의 IT 일반화 — 각 feature 의 likelihood 가 곱해진 사후 확률.

직관: Naive Bayes 의 직접 매핑

추상: \(\log P(Y \mid \mathbf{X}) = \log P(Y) + \sum_i \log P(X_i \mid Y) - \log P(\mathbf{X})\). 각 feature 의 LR 합산.
일상어 비유: 여러 증거의 점수 합산 — 각 증거가 결정에 기여.
반사실: Independence 가정 위반이면 Naive Bayes 도 한계. LR 도 동일.

6 결론 — Ch.9 시리즈 길잡이

글	주제
B38 (이 글)	Overview
B39	이분 검사 LR + 왜 LR 인가
B40	Cut-point 선택 + Fagan nomogram
B41	LR < 1, 큰 LR, multi-level
B42	Pretest + Threshold + Limitations

각 글이 위 통찰을 깊이 다룬다.

7 관련 주제

선행

Phase B SCH Ch.9 후속

1111-11-11, 이분 검사 LR + 왜 LR 인가
1111-11-11, Cut-point 와 Fagan nomogram
1111-11-11, LR 의 다양한 형태와 multi-level
1111-11-11, Pretest Probability + Threshold

다른 카테고리

Diagnostic & Screening Measures — Sn/Sp/PPV/LR/AUC 통합