Time Series Analysis

이 카테고리는 두 축으로 구성된다.

1. 정통 통계 시계열 (Shumway 7 챕터 backbone, Part I~IV) — 시간 영역·주파수 영역의 이론적 토대를 Shumway & Stoffer 의 챕터 분해 (overview + sub-section 묶음 + 연습문제) 로 학습한다. Cryer-Chan / Huang 이 동일 주제에 입문 친절·Python 실습으로 보강한다.
2. 모델 deep-dive 와 응용 영역 (Part V~XIII) — Shumway 챕터에서 압축된 주제를 모델 단위 deep-dive 로 다루고, Shumway 에 없는 실무·ML/DL·자동화·시스템 식별 영역을 8 교재 통합으로 보강한다.

작성 핸드오프는 handoff/Statistics-TimeSeries/MASTER.md 의 13 Phase × 89 편 매트릭스를 따르며, 본 index 의 각 글은 핸드오프의 Phase·라인 정보로 즉시 추적 가능하다 (맨 끝 §매핑 표 참조).

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1 Part I — 시간 영역 기초 (Shumway Ch.1~3)

1.1 Ch.1 — Characteristics of Time Series

• Ch.1 — 시계열 데이터의 특성 개관 (Nature·통계 모형·정상성·추정)
• 1.1~1.2 — 시계열 데이터의 본질과 통계 모형
• 1.3~1.4 — 종속성 측도와 정상 시계열
• 1.5~1.6 — 상관 함수 추정과 벡터 시계열
• 1.7 — Chapter 1 연습문제 풀이

1.2 Ch.2 — Time Series Regression and Exploratory Data Analysis

• Ch.2 — 시계열 회귀와 탐색적 분석 개관 (고전 회귀·EDA·스무딩)
• 2.1~2.2 — 시계열 맥락의 고전 회귀와 탐색적 데이터 분석
• 2.3 — 시계열 스무딩 (커널·로컬 다항·스플라인)
• 2.4 — Chapter 2 연습문제 풀이

1.2.1 Ch.2 보강 — Phase A 시각화·분해

Shumway 의 EDA 에서 압축된 주제를 Hyndman FPP3 / Cryer-Chan / Huang lens 로 deep-dive.

• A5 — 시계열 시각화 (time/seasonal/lag/scatter plot, tsibble)
• A6 — 시계열 분해 (가산·승산·STL·X-12)

1.3 Ch.3 — ARIMA Models

• Ch.3 — ARIMA 모형 개관 (AR·MA·ARMA·차분·계절)
• 3.1~3.2 — ARMA 모형과 차분 방정식
• 3.3~3.4 — ACF·PACF와 예측
• 3.5~3.6 — 추정과 비정상 시계열을 위한 적분 모형 (ARIMA)
• 3.7~3.8 — ARIMA 모형 구축과 계절 ARIMA (SARIMA)
• 3.9 — 자기상관 오차를 갖는 회귀
• 3.10 — Chapter 3 연습문제 풀이

1.3.1 Ch.3 진입 보강 — Phase A.7~A.9 정상화

Shumway Ch.3 진입 직전 정상성 검정·변환 도구를 Cryer-Chan / Huang / Hyndman lens 로 deep-dive.

• A7 — 단위근 검정 (ADF·KPSS·PP, 귀무가설 차이)
• A8 — 백색잡음 검정 (Ljung-Box·Box-Pierce)
• A9 — 차분·로그·Box-Cox 변환

1.3.2 Ch.3 보강 — Phase B ARIMA family deep-dive

Shumway 가 한 챕터에 압축한 ARIMA family 를 모델 단위 deep-dive (Cryer-Chan Ch.4~10 / Hyndman Ch.9 / Peixeiro Ch.4~9 통합).

• B1 — AR(p) 자기회귀 정상성 조건과 PACF 패턴
• B2 — MA(q) 이동평균과 가역성
• B3 — ARMA(p,q) 인과성·가역성
• B4 — Yule-Walker 방정식·Innovations algorithm
• B5 — ARIMA(p,d,q) 차분 통합 (Nile 사례)
• B6 — Box-Jenkins 방법론 (명세→추정→진단→예측)
• B7 — 정보 기준 (AIC·BIC·AICC) 모델 선택
• B8 — MLE vs 조건부/비조건부 최소제곱 비교
• B9 — SARIMA 계절 ARIMA (AirPassengers)
• B10 — SARIMAX 외생 변수 다변량 확장
• B11 — auto.arima 자동 모델 선택의 한계

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2 Part II — 주파수 영역 (Shumway Ch.4)

2.1 Ch.4 — Spectral Analysis and Filtering

• Ch.4 — 스펙트럼 분석과 필터링 개관 (주기성·스펙트럼 밀도·DFT·필터)
• 4.1~4.2 — 주기적 행동과 스펙트럼 밀도
• 4.3~4.4 — 피리오도그램·DFT와 비모수 스펙트럼 추정
• 4.5~4.6 — 모수적 스펙트럼 추정과 교차 스펙트럼
• 4.7~4.8 — 선형 필터와 시차 회귀
• 4.9~4.10 — 신호 추출·최적 필터와 다차원 스펙트럼
• 4.11 — Chapter 4 연습문제 풀이

Phase F (스펙트럼) 매핑: Phase F 의 6 편 (F1 스펙트럼 밀도, F2 주기도/DFT, F3 비모수, F4 코히런스/위상, F5 선형 필터, F6 모수 AR 스펙트럼) 은 위 Shumway Ch.4 글에 흡수된다. F6 만 단독 deep-dive 로 별도 보강 가능 — 작성 시 핸드오프 §11.5 참조.

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3 Part III — 시간 영역 심화 (Shumway Ch.5, 6)

3.1 Ch.5 — Additional Time Domain Topics

• Ch.5 — 시간 영역 심화 개관 (장기 기억·단위근·GARCH·임계)
• 5.1~5.2 — 장기 기억 ARMA·분수 차분과 단위근 검정
• 5.3~5.4 — GARCH 모형과 임계 모형 (TAR·SETAR)
• 5.5~5.6 — 전이 함수 모형과 다변량 ARMAX
• 5.7 — Chapter 5 연습문제 풀이

Shumway Ch.5 는 한 챕터에 변동성 (GARCH) · 비선형 (TAR/ARFIMA) · 다변량 (VARMAX) 을 압축한다. Phase E (변동성), Phase H (비선형), Phase D (다변량) 의 deep-dive 는 아래 Part V~VII 에서 별도로 다룬다.

3.2 Ch.6 — State Space Models

• Ch.6 — 상태 공간 모형 개관 (칼만 필터·평활·EM·구조 모형)
• 6.1~6.2 — 선형 가우스 모형과 필터링·평활·예측
• 6.3~6.4 — 최대우도 추정과 결측 데이터 처리
• 6.5~6.6 — 구조 모형: 신호 추출·예측과 상관 오차
• 6.7~6.8 — 부트스트랩과 전환 동적 선형 모형
• 6.9 — Chapter 6 연습문제 풀이

Phase G (상태공간) 의 deep-dive (Kalman 단독·smoother·ARIMA/ETS SSM 통합·비선형·MSM) 는 아래 Part VIII 에서 별도로 다룬다.

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4 Part IV — 주파수 영역 심화 (Shumway Ch.7)

4.1 Ch.7 — Statistical Methods in the Frequency Domain

• Ch.7 — 주파수 영역 통계적 방법 개관 (스펙트럼 행렬·회귀·판별·PCA·웨이블릿)
• 7.1~7.2 — 서론과 스펙트럼 행렬·우도 함수
• 7.3~7.4 — 결합 정상 시계열 회귀와 결정적 입력 회귀
• 7.5~7.6 — 확률 계수 회귀와 설계 실험 분석
• 7.7~7.8 — 판별·군집 분석과 주성분·인자 분석
• 7.9~7.10 — 스펙트럼 포락선과 동적 푸리에·웨이블릿
• 7.11 — 시차 회귀와 전이 함수 모형 (주파수 관점)
• 7.12 — Chapter 7 연습문제 풀이

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5 Part V — 다변량 시계열 deep-dive (Phase D + Hamilton)

Shumway Ch.5 의 VARMAX 와 Hamilton (1994) 의 계량경제 다변량 모델을 모델 단위 deep-dive 로 다룬다. Huang Ch.7,9 / Korstanje Ch.9,10 통합.

• D1 — 다변량 개관·CCF·Granger 인과성
• D2 / H.1 — VAR(p) 모형: 추정·Granger 인과·예측
• D3 — VAR 의 임펄스 응답 함수 (IRF)·분산 분해 (FEVD)
• D4 / H.3 — 구조 VAR (SVAR): 식별·분해·정책 분석
• D5 / D6 / H.2 — 공적분과 벡터 오차 수정 모형 (VECM)
• D7 — VARMAX 외생 변수 다변량 모델

글 # 매핑: Hamilton Appendix 의 4 편 (h-1, h-2, h-3, h-4) 중 h-1~h-3 은 Phase D 글로 흡수, h-4 (Markov Switching) 는 Part VIII 의 G6 으로 이동.

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6 Part VI — 변동성 / 금융 시계열 deep-dive (Phase E)

Shumway Ch.5 의 GARCH 1 sub-section 을 모델 단위 deep-dive 로 확장. Cryer-Chan Ch.12 / Huang Ch.6 통합.

• E1 — 금융 시계열의 stylized facts (heavy tail·vol clustering·leverage)
• E2 — ARCH(q) 조건부 분산의 이질성
• E3 — GARCH(p,q) Bollerslev 일반화
• E4 — 비대칭 GARCH (EGARCH·TGARCH·GJR)
• E5 — 다변량 GARCH (DCC·BEKK·CCC)
• E6 — VaR 와 Expected Shortfall (USD/HKD 환율 사례)

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7 Part VII — 비선형 시계열 deep-dive (Phase H)

Shumway Ch.5 의 ARFIMA·threshold sub-section 을 모델 단위 deep-dive 로 확장. Cryer-Chan Ch.15 / Huang Ch.5 / Ljung Ch.5 통합.

• H1 — 비선형 시계열 동기 (선형 ARIMA 한계·BDS 검정)
• H2 — TAR·SETAR 임계값 regime 전환
• H3 — STAR (Smooth Transition AR)
• H4 — ARFIMA 분수 차분과 장기 기억
• H5 — NARX·NARMAX 비선형 외생 입력 모델

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8 Part VIII — 상태공간 deep-dive (Phase G)

Shumway Ch.6 의 state-space 통합 lens 를 Kalman 단독·smoother·ARIMA/ETS SSM·비선형·Markov Switching 모델 단위 deep-dive 로 확장. Huang Ch.8 / Ljung Ch.4,11 / Hyndman Ch.8.5 통합.

• G1 — SSM 일반 form (관측·상태 방정식)
• G2 — Kalman 필터 예측·보정 재귀 알고리즘
• G3 — Kalman smoother (Rauch-Tung-Striebel)
• G4 — ARIMA·ETS 의 SSM 표현 통합 framework
• G5 — 비선형 filtering (EKF·UKF·Particle Filter)
• G6 / H.4 — Markov Switching 모형 (Regime Switching)

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9 Part IX — Forecaster’s Toolbox / ETS (Phase C)

Hyndman FPP3 Ch.5,8 의 핵심 framework — ETS state-space + 정확도 평가. Shumway 에는 없는 실무 예측 표준.

• C1 — Forecaster’s Toolbox (naive·seasonal naive·drift·mean)
• C2 — Simple Exponential Smoothing 과 Holt 의 trend 추가
• C3 — Holt-Winters 가법·승법 계절성
• C4 — ETS state-space framework (9 가지 분류)
• C5 — 정확도 지표 (MAE·RMSE·MAPE·MASE)
• C6 — 잔차 진단·예측 구간·시계열 교차검증

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10 Part X — 머신러닝 시계열 (Phase I)

시계열을 supervised learning 행렬로 변환 + Tree·RF·XGBoost·LightGBM 적용. Korstanje Ch.11~15,21 / Peixeiro Ch.13~14 / Cerqueira Ch.1,3 통합.

• I1 — 시계열 → supervised learning (windowing, lag features)
• I2 — 시계열 교차검증 (walk-forward, expanding window)
• I3 — Linear Regression 시계열 (lag features 와 정규화)
• I4 — Decision Tree·Random Forest 시계열 적용
• I5 — XGBoost·LightGBM gradient boosting
• I6 — KNN 시계열 (거리 기반의 한계)
• I7 — Feature engineering (calendar·Fourier·lag·rolling)
• I8 — Hyperparameter tuning (TimeSeriesSplit + Optuna)
• I9 — ARIMA vs ML 비교 (데이터 크기·외생·주기)

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11 Part XI — 딥러닝 시계열 (Phase J)

PyTorch / PyTorch Lightning 기반 시계열 DL 전체 spectrum. Cerqueira Ch.1~9 (DL cookbook) / Korstanje Ch.16~21 / Peixeiro Ch.12~18 통합.

• J1 — 시계열 DL 개관 (왜 ML 만으로 부족한가)
• J2 — PyTorch / PyTorch Lightning 시계열 워크플로
• J3 — Feedforward 신경망 baseline
• J4 — RNN·SimpleRNN·GRU 순환 신경망
• J5 — LSTM 장기 의존성과 vanishing gradient
• J6 — CNN for Time Series (1D conv·TCN)
• J7 — Transformer 시계열 (self-attention·PatchTST)
• J8 — N-BEATS interpretable basis expansion
• J9 — DeepAR probabilistic forecasting (GluonTS)
• J10 — Global forecasting models (다 시계열 단일 모델)
• J11 — Time Series Classification
• J12 — Time Series Anomaly Detection

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12 Part XII — 자동·계층·확률 예측 (Phase K)

Prophet·MinT reconciliation·Foundation Models. Hyndman Ch.11,12 / Korstanje Ch.19 / Peixeiro Ch.19~20 / Cerqueira Ch.7 통합 + 외부 논문.

• K1 — Prophet (additive decomposition + 자동화 trade-off)
• K2 — 계층 시계열 (bottom-up·top-down·middle-out)
• K3 — MinT 최적 조정 (Hyndman reconciliation)
• K4 — 확률적 예측 평가 (CRPS·quantile loss·calibration)
• K5 — Foundation Models (Chronos·TimeGPT·Lag-Llama)

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13 Part XIII — 시스템 식별 (Phase L)

제어공학 시계열의 표준 framework. Ljung — System Identification: Theory for the User (1999) 단일 reference.

• L1 — 시스템 식별 개관 (통계 시계열과의 차이)
• L2 — LTI 시스템 (임펄스 응답·전달함수·스펙트럼)
• L3 — 모델 구조 (ARX·ARMAX·OE·BJ·State-space)
• L4 — 예측 오차 방법 (PEM)
• L5 — 부분공간 식별 (상태공간 직접 추정)
• L6 — 실험 설계 (PRBS·multisine 입력 신호)

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14 학습 트랙별 추천 진입 경로

독자 유형에 따라 학습 순서가 다르다.

14.1 입문자 (학부 통계·기초 R/Python)

1. Part I (Shumway Ch.1~3) — 정상성·ACF·ARIMA 의 토대 정착
2. Part I 보강 (A5, A6) — 시각화·분해 도구
3. Part II (Shumway Ch.4) 또는 Part IX (Hyndman ETS) 중 흥미에 따라
4. Part X (ML 시계열) — sklearn·XGBoost 실습

14.2 실무 예측가 (제품·금융·운영 예측)

1. Part I (Shumway Ch.1~3) 빠르게 + A7~A9 보강
2. Part IX (ETS) — Hyndman FPP3 의 실무 표준
3. Part I 보강 (B 시리즈) — ARIMA family deep-dive
4. Part X, XI (ML, DL) — XGBoost / LSTM / Transformer
5. Part XII (자동·계층) — Prophet·MinT·Foundation

14.3 통계 이론가 (대학원·연구)

1. Part I~IV (Shumway 7 챕터 backbone) 완주
2. Part VIII (상태공간 deep-dive) — Kalman·EM·MSM
3. Part V (다변량 + Hamilton) — VAR·SVAR·VECM
4. Part VI (변동성) — ARCH/GARCH 깊이
5. Part VII (비선형) — ARFIMA·threshold·NARMAX

14.4 제어·시스템 식별 (공학)

1. Part I (Shumway Ch.1) — 시계열 정상성 토대
2. Part II (Shumway Ch.4) — 스펙트럼·LTI
3. Part XIII (Ljung 시스템 식별) — 핵심
4. Part VIII (상태공간) — 식별 후 추정

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15 8 교재 비교

코드	저자 (연도)	강점	약점	주 활용 Part
SHU	Shumway & Stoffer (2017)	이론적 깊이·증명·R 실습	학부생에게 어려움	I, II, III, IV (전체 backbone)
CRY	Cryer & Chan (2008)	입문 친절·R 실습·풍부한 예시	이론 깊이 부족	I (Ch.1~3), VI (GARCH), VII (TAR)
HYN	Hyndman & Athanasopoulos (2021)	실무 예측 표준·tsibble/fable	이론 깊이 부족	IX (ETS), XII (계층), 전체
HUA	Huang & Petukhina (2022)	이론+Python 균형	일부 챕터 얇음	I, V, VI, VIII
PEI	Peixeiro (2022)	Python 실습 풍부·DL 포함	이론 가벼움	X (ML), XI (DL)
KOR	Korstanje (2021)	모델 생태계 폭넓음·DL+Prophet+DeepAR	깊이 부족	X, XI, XII
CER	Cerqueira & Roque (2024)	DL cookbook·PyTorch 실전	통계 이론 없음	XI (DL 핵심)
LJU	Ljung (1999)	시스템 식별 표준	통계학자에게 낯섦	XIII (System ID 전용)
HAM	Hamilton (1994)	계량경제 다변량 표준	코드 부재	V (Hamilton 보강)

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16 작성 핸드오프 매핑

본 index 의 각 글은 handoff/Statistics-TimeSeries/MASTER.md 의 13 Phase 매트릭스와 매핑된다. Phase 핸드오프 §11.5 의 라인 범위·필수 포함 코드를 참조하여 작성한다.

index Part	글 #	핸드오프 Phase	핸드오프 파일
Part I (Ch.1~3)	1-0 ~ 3-6	A1~A4 (정상성·ACF·자기공분산)	phase-A-foundations.md
Part I 보강	A5, A6	Phase A.5~A.6	phase-A-foundations
Part I 보강	A7, A8, A9	Phase A.7~A.9	phase-A-foundations
Part I 보강	B1~B11	Phase B (ARIMA family 11편)	phase-B-arima.md
Part II (Ch.4)	4-0 ~ 4-6	Phase F (스펙트럼 6편 흡수)	phase-F-spectral.md
Part III (Ch.5)	5-0 ~ 5-4	(overview) — Phase D, E, H 통합 압축 lens	-
Part III (Ch.6)	6-0 ~ 6-5	(overview) — Phase G 통합 압축 lens	-
Part IV (Ch.7)	7-0 ~ 7-7	(Shumway 단독 — 핸드오프 외 영역)	-
Part V	D1~D7, h-1~h-3	Phase D (다변량 7편 + Hamilton 3편)	phase-D-multivariate.md
Part VI	E1~E6	Phase E (변동성 6편)	phase-E-volatility.md
Part VII	H1~H5	Phase H (비선형 5편)	phase-H-nonlinear.md
Part VIII	G1~G5, h-4	Phase G (상태공간 6편, h-4=G6 MSM)	phase-G-state-space.md
Part IX	C1~C6	Phase C (ETS·Toolbox 6편)	phase-C-exponential-smoothing.md
Part X	I1~I9	Phase I (ML 9편)	phase-I-ml-forecasting.md
Part XI	J1~J12	Phase J (DL 12편)	phase-J-deep-learning.md
Part XII	K1~K5	Phase K (자동·계층·확률 5편)	phase-K-automation-hierarchical.md
Part XIII	L1~L6	Phase L (시스템 식별 6편)	phase-L-system-identification.md

총 편수: ~103 편 (Shumway backbone 42 + Phase D 6 + E 6 + H 5 + G 6 + C 6 + I 9 + J 12 + K 5 + L 6 + Hamilton 4 흡수 = 핸드오프 89 편 + Shumway sub-chapter 분해 14 편 추가)

Phase 0 (카테고리 진입점 overview) 의 역할은 본 index.qmd 자체가 담당한다. 별도 00-overview.qmd 작성 불필요.