1 Generalized Linear Model (GLM)
1.1 GLM이란
GLM은 결과 변수(Y)가 정규분포를 따르지 않아도 사용할 수 있는 회귀 모델의 일반화된 프레임워크다. 일반 선형 회귀(OLS), t-test, ANOVA, 로지스틱 회귀, 포아송 회귀가 모두 GLM의 특수한 경우다.
1.1.1 3가지 구성 요소
GLM은 세 가지 요소로 정의된다:
| 구성 요소 | 설명 | 예시 |
|---|---|---|
| Random Component | \(Y\) 의 확률 분포 | 정규, 이항, 포아송, 감마 |
| Systematic Component | 예측 변수의 선형 결합 \(\eta = X\beta\) | \(\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2\) |
| Link Function | \(E[Y]\) 와 \(\eta\) 를 연결하는 함수 \(g(\mu) = \eta\) | identity, logit, log |
\[g(E[Y]) = X\beta\]
Link Function이 핵심이다. 결과 변수의 분포에 맞는 link function을 선택하면, 동일한 프레임워크로 연속형, 이진형, 카운트형 데이터를 모두 다룰 수 있다.
1.1.2 GLM 패밀리 정리
| 모델 | Random Component | Link Function | \(g(\mu)\) | 사용 상황 |
|---|---|---|---|---|
| 선형 회귀 | 정규분포 | Identity | \(\mu\) | 연속형 결과 변수 |
| 로지스틱 회귀 | 이항분포 | Logit | \(\log\frac{\mu}{1-\mu}\) | 이진 결과 (전환/이탈) |
| 포아송 회귀 | 포아송분포 | Log | \(\log(\mu)\) | 카운트 데이터 (클릭 수, 턴 수) |
| 감마 회귀 | 감마분포 | Log | \(\log(\mu)\) | 양수 연속형 (체류 시간, 비용) |
1.2 왜 GLM이 그룹 비교에 용이한가
1.2.1 핵심: 더미 코딩과 계수의 의미
GLM에서 그룹 변수(범주형)는 더미 코딩(Dummy Coding)으로 설계 행렬에 들어간다. 이때 계수(\(\beta\))가 곧 그룹 간 차이가 된다.
예시 — A/B 테스트에서 Treatment 효과:
\[Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Treatment} + \epsilon\]
| 그룹 | Treatment 값 | \(E[Y]\) |
|---|---|---|
| Control (기준 그룹) | 0 | \(\beta_0\) |
| Treatment | 1 | \(\beta_0 + \beta_1\) |
\(\beta_1\) 이 바로 두 그룹의 평균 차이다. 이것은 two-sample t-test가 하는 것과 정확히 동일하다.
구체적 수치 예시:
AI Agent 서비스에서 새로운 프롬프트 전략(Treatment)의 효과를 측정한다. 결과 변수는 세션 만족도(1~5점).
데이터:
┌──────────┬───────────┬──────────┐
│ user_id │ treatment │ 만족도 │
├──────────┼───────────┼──────────┤
│ user_01 │ 0 │ 3.5 │
│ user_02 │ 0 │ 3.8 │
│ user_03 │ 0 │ 3.2 │
│ user_04 │ 1 │ 4.1 │
│ user_05 │ 1 │ 4.5 │
│ user_06 │ 1 │ 4.0 │
│ ... │ ... │ ... │
└──────────┴───────────┴──────────┘import statsmodels.formula.api as smf
# GLM (정규분포 + identity link = OLS)
model = smf.ols("satisfaction ~ treatment", data=df).fit()
print(model.summary())결과:
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
Intercept 3.50 0.08 43.75 <0.001 3.34 3.66
treatment 0.52 0.11 4.73 <0.001 0.30 0.74
해석:
- β₀ = 3.50: Control 그룹의 평균 만족도
- β₁ = 0.52: Treatment 그룹은 Control 대비 평균 0.52점 높음
- p < 0.001: 통계적으로 유의한 차이
- 95% CI [0.30, 0.74]: 효과 크기의 범위이 결과는 two-sample t-test와 동일한 p-value와 신뢰구간을 준다.
1.3 t-test, ANOVA는 GLM의 특수한 경우
1.3.1 Two-sample t-test = GLM
| t-test | GLM |
|---|---|
| 두 그룹의 평균 비교 | Y ~ Group (더미 1개) |
| t-statistic | \(\beta_1\) 의 t-value |
| p-value | 동일 |
예시 — 세그먼트별 세션 길이 비교:
# t-test
from scipy.stats import ttest_ind
t, p = ttest_ind(control_sessions, treatment_sessions)
# t = 2.85, p = 0.005
# GLM (동일한 결과)
model = smf.ols("session_length ~ treatment", data=df).fit()
# treatment coef의 t = 2.85, p = 0.005두 결과가 완전히 동일하다. GLM이 t-test를 포함하는 더 일반적인 프레임워크임을 알 수 있다.
1.3.2 One-way ANOVA = GLM
3개 이상의 그룹을 비교할 때, ANOVA의 F-test는 GLM에서 더미 변수 k-1개를 사용하는 것과 동일하다.
예시 — 3개 세그먼트(SI, MIEP, N계열)의 만족도 비교:
# ANOVA
from scipy.stats import f_oneway
f, p = f_oneway(si_scores, miep_scores, n_scores)
# F = 12.4, p < 0.001
# GLM (동일한 결과)
model = smf.ols("satisfaction ~ C(segment)", data=df).fit()
# F-statistic = 12.4, p < 0.001GLM에서 segment가 3개 범주면 더미 변수 2개가 생성된다:
\[Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{MIEP} + \beta_2 \cdot \text{N계열} + \epsilon\]
| 세그먼트 | MIEP | N계열 | \(E[Y]\) |
|---|---|---|---|
| SI (기준) | 0 | 0 | \(\beta_0\) |
| MIEP | 1 | 0 | \(\beta_0 + \beta_1\) |
| N계열 | 0 | 1 | \(\beta_0 + \beta_2\) |
결과:
coef std err t P>|t|
Intercept 3.45 0.06 57.50 <0.001 ← SI 평균
C(segment)[MIEP] 0.68 0.09 7.56 <0.001 ← MIEP은 SI보다 +0.68
C(segment)[N] -0.42 0.12 -3.50 0.001 ← N계열은 SI보다 -0.42
해석:
- SI 평균 만족도: 3.45
- MIEP 평균 만족도: 3.45 + 0.68 = 4.13
- N계열 평균 만족도: 3.45 - 0.42 = 3.03
- 각 계수의 p-value로 개별 그룹 간 차이 검정 가능ANOVA의 F-test는 “세 그룹 중 하나라도 다른가?”만 답하지만, GLM은 어떤 그룹이 어떤 방향으로 다른지까지 직접 보여준다.
1.3.3 ANCOVA = GLM + 공변량
ANCOVA(공분산분석)는 GLM에서 그룹 변수 + 연속형 공변량을 동시에 넣는 것이다.
예시 — Treatment 효과를 분석하되 사용자의 과거 활동량을 통제:
\[Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Treatment} + \beta_2 \cdot \text{PriorSessions} + \epsilon\]
결과:
coef std err t P>|t|
Intercept 3.12 0.10 31.20 <0.001
treatment 0.48 0.09 5.33 <0.001 ← 공변량 통제 후 순수 효과
prior_sessions 0.03 0.01 3.00 0.003 ← 과거 활동이 많을수록 만족도 높음왜 공변량 통제가 중요한가:
단순 비교: Treatment 평균 4.02 vs Control 평균 3.50 → 차이 0.52
공변량 통제 후: Treatment 효과 = 0.48
차이 0.04는 Treatment 그룹에 원래 활발한 사용자가 더 많았기 때문.
공변량을 통제해야 순수한 Treatment 효과를 추정할 수 있다.이것이 A/B 테스트에서 CUPED(Controlled-experiment Using Pre-Experiment Data)의 원리다. 실험 전 데이터를 공변량으로 넣어 분산을 줄이고 검정력을 높인다.
1.4 트렌드 비교: 교호작용(Interaction)
1.4.1 그룹별 트렌드 차이 검정
“두 그룹이 시간에 따라 다른 속도로 변화하는가?”를 검정하려면 교호작용 항(Interaction Term)을 사용한다.
\[Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Group} + \beta_2 \cdot \text{Time} + \beta_3 \cdot \text{Group} \times \text{Time} + \epsilon\]
| 그룹 | 절편 | 기울기 (시간 효과) |
|---|---|---|
| Control | \(\beta_0\) | \(\beta_2\) |
| Treatment | \(\beta_0 + \beta_1\) | \(\beta_2 + \beta_3\) |
\(\beta_3\) 이 유의하면 → 두 그룹의 트렌드가 다르다.
예시 — 개인화 도입 후 만족도 변화 추세 비교:
model = smf.ols(
"satisfaction ~ treatment * week", # treatment + week + treatment:week
data=df
).fit()결과:
coef std err t P>|t|
Intercept 3.50 0.08 43.75 <0.001
treatment 0.10 0.11 0.91 0.364 ← 초기 차이 (유의하지 않음)
week 0.02 0.01 2.00 0.046 ← Control 주당 변화
treatment:week 0.08 0.02 4.00 <0.001 ← 트렌드 차이 (핵심!)
해석:
- Control: 주당 만족도 +0.02씩 증가 (자연적 변화)
- Treatment: 주당 만족도 +0.10 (= 0.02 + 0.08)씩 증가
- 초기에는 차이가 없었지만 (β₁ = 0.10, p = 0.364)
시간이 지날수록 Treatment의 만족도가 더 빠르게 상승 (β₃ = 0.08, p < 0.001)
4주 후 예상 차이:
- Control: 3.50 + 0.02×4 = 3.58
- Treatment: 3.60 + 0.10×4 = 4.00
- 차이: 0.42점시각적 해석:
만족도
4.2 │ ╱ Treatment
│ ╱
4.0 │ ╱
│ ╱
3.8 │ ╱
│ ╱
3.6 │ ─────────────────────── Control
│ ╱
3.4 │ ╱
│
3.2 │
└──────────────────────────────────
Week 0 Week 1 Week 2 Week 3 Week 4
두 선의 기울기 차이 = β₃ (교호작용 계수)1.4.2 다중 그룹의 트렌드 비교
3개 세그먼트(SI, MIEP, N계열)의 시간 경과에 따른 만족도 변화를 동시에 비교한다.
\[Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{MIEP} + \beta_2 \cdot \text{N} + \beta_3 \cdot \text{Week} + \beta_4 \cdot \text{MIEP} \times \text{Week} + \beta_5 \cdot \text{N} \times \text{Week} + \epsilon\]
결과:
coef std err t P>|t|
Intercept 3.45 0.06 57.50 <0.001
C(segment)[MIEP] 0.65 0.09 7.22 <0.001
C(segment)[N] -0.40 0.12 -3.33 0.001
week 0.02 0.01 2.00 0.046 ← SI의 주당 변화
C(segment)[MIEP]:week 0.05 0.02 2.50 0.013 ← MIEP 추가 기울기
C(segment)[N]:week -0.03 0.02 -1.50 0.134 ← N계열 추가 기울기 (유의하지 않음)
해석:
- SI: 주당 +0.02 (느린 자연 증가)
- MIEP: 주당 +0.07 (= 0.02 + 0.05) → SI보다 빠르게 개선 (p = 0.013)
- N계열: 주당 -0.01 (= 0.02 - 0.03) → 오히려 감소하지만 유의하지 않음 (p = 0.134)하나의 모델로 3개 그룹의 수준 차이(절편)와 변화율 차이(기울기)를 동시에 추정할 수 있다. 이것이 GLM의 강점이다.
1.5 GLM의 진정한 힘: 분포 확장
1.5.1 전환율 비교 — 로지스틱 회귀 (Binomial + Logit)
전환율(0/1)을 t-test로 비교하면 정규성 가정이 깨진다. GLM의 로지스틱 회귀를 쓰면 이항분포에 맞는 올바른 추론이 가능하다.
예시 — 프리미엄 전환율에 대한 Treatment 효과:
import statsmodels.api as sm
model = smf.glm(
"converted ~ treatment + C(segment)",
data=df,
family=sm.families.Binomial() # 이항분포 + logit link
).fit()\[\log\frac{p}{1-p} = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Treatment} + \beta_2 \cdot \text{MIEP} + \beta_3 \cdot \text{N}\]
결과:
coef std err z P>|z|
Intercept -3.18 0.15 -21.20 <0.001
treatment 0.65 0.12 5.42 <0.001
C(segment)[MIEP] 0.89 0.14 6.36 <0.001
C(segment)[N] -0.52 0.18 -2.89 0.004계수 해석 — 오즈비(Odds Ratio):
로지스틱 회귀의 계수는 로그 오즈이므로, 해석하려면 \(e^{\beta}\) 로 변환한다.
| 변수 | \(\beta\) | \(e^{\beta}\) (OR) | 해석 |
|---|---|---|---|
| treatment | 0.65 | 1.92 | Treatment 그룹의 전환 오즈가 1.92배 높음 |
| MIEP | 0.89 | 2.44 | MIEP 세그먼트의 전환 오즈가 SI 대비 2.44배 높음 |
| N계열 | -0.52 | 0.59 | N계열의 전환 오즈가 SI 대비 0.59배 (41% 낮음) |
import numpy as np
# 오즈비 계산
odds_ratios = np.exp(model.params)
print(odds_ratios)
# 전환 확률 예측
# SI + Control: p = 1 / (1 + exp(3.18)) = 0.040 (4.0%)
# SI + Treatment: p = 1 / (1 + exp(3.18 - 0.65)) = 0.074 (7.4%)
# MIEP + Treatment: p = 1 / (1 + exp(3.18 - 0.65 - 0.89)) = 0.135 (13.5%)t-test와의 비교:
단순 t-test (전환율 평균 비교):
- Control 전환율: 5.2%
- Treatment 전환율: 9.1%
- p = 0.003
GLM (로지스틱):
- Treatment OR = 1.92 (세그먼트를 통제한 순수 효과)
- MIEP은 전환율이 높고, N계열은 낮다는 정보도 동시에 제공
- 세그먼트 분포 차이의 영향을 제거한 정확한 추정
→ t-test는 "차이가 있다"만 답하지만
GLM은 "누구에게, 얼마나, 왜" 다른지까지 답한다1.5.2 카운트 데이터 — 포아송 회귀 (Poisson + Log)
세션당 대화 턴 수(카운트)는 정규분포가 아니라 포아송분포에 가깝다.
예시 — 세그먼트별 평균 턴 수 비교:
model = smf.glm(
"turn_count ~ treatment + C(segment)",
data=df,
family=sm.families.Poisson() # 포아송분포 + log link
).fit()\[\log(\lambda) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Treatment} + \beta_2 \cdot \text{MIEP} + \beta_3 \cdot \text{N}\]
여기서 \(\lambda\) 는 평균 턴 수다.
결과:
coef std err z P>|z|
Intercept 0.74 0.03 24.67 <0.001
treatment 0.18 0.04 4.50 <0.001
C(segment)[MIEP] 0.52 0.05 10.40 <0.001
C(segment)[N] -0.15 0.06 -2.50 0.012계수 해석 — 비율비(Rate Ratio):
Log link이므로 \(e^{\beta}\) 는 비율비가 된다.
| 변수 | \(\beta\) | \(e^{\beta}\) (RR) | 해석 |
|---|---|---|---|
| Intercept | 0.74 | 2.10 | SI + Control의 평균 턴 수 = 2.1턴 |
| treatment | 0.18 | 1.20 | Treatment는 턴 수가 1.20배 (20% 증가) |
| MIEP | 0.52 | 1.68 | MIEP은 SI 대비 1.68배 (68% 더 많은 턴) |
| N계열 | -0.15 | 0.86 | N계열은 SI 대비 0.86배 (14% 적은 턴) |
1.5.3 체류 시간 — 감마 회귀 (Gamma + Log)
체류 시간은 항상 양수이고 오른쪽으로 치우친 분포를 가진다. 감마 분포가 적합하다.
예시 — Treatment에 따른 세션 체류 시간:
model = smf.glm(
"duration_sec ~ treatment + C(segment)",
data=df,
family=sm.families.Gamma(sm.families.links.Log())
).fit()결과:
coef std err z P>|z|
Intercept 4.85 0.04 121.25 <0.001
treatment 0.22 0.05 4.40 <0.001
C(segment)[MIEP] 0.45 0.06 7.50 <0.001
해석 (log link → 비율비):
- SI + Control 평균 체류: exp(4.85) = 128초 (약 2분)
- Treatment 효과: exp(0.22) = 1.25배 (25% 증가 → 160초)
- MIEP: exp(0.45) = 1.57배 (57% 더 긴 체류 → 201초)1.6 실무 예시: AI Agent A/B 테스트 전체 분석
AI Agent 서비스에서 세그먼트별 프롬프트 전략의 효과를 GLM으로 분석하는 전체 과정을 보여준다.
1.6.1 데이터
import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.api as sm
# 실험 데이터 (2,000명 × 4주)
np.random.seed(42)
n = 2000
df = pd.DataFrame({
"user_id": [f"user_{i}" for i in range(n)],
"segment": np.random.choice(["SI", "MIEP", "N"], n, p=[0.6, 0.3, 0.1]),
"treatment": np.random.binomial(1, 0.5, n),
"week": np.random.randint(1, 5, n),
"prior_sessions": np.random.poisson(10, n),
})
# 결과 변수 생성 (실제 효과 반영)
df["satisfaction"] = (
3.5 # baseline
+ 0.5 * df["treatment"] # treatment 효과
+ 0.6 * (df["segment"] == "MIEP") # MIEP 높음
- 0.4 * (df["segment"] == "N") # N 낮음
+ 0.03 * df["week"] # 시간 효과
+ 0.08 * df["treatment"] * df["week"] # treatment × time 교호작용
+ 0.02 * df["prior_sessions"] # 공변량 효과
+ np.random.normal(0, 0.5, n) # 잔차
)
df["converted"] = np.random.binomial(
1,
1 / (1 + np.exp(-(
-3.0
+ 0.6 * df["treatment"]
+ 0.8 * (df["segment"] == "MIEP")
- 0.5 * (df["segment"] == "N")
))),
n
)
df["turn_count"] = np.random.poisson(
np.exp(
0.7
+ 0.2 * df["treatment"]
+ 0.5 * (df["segment"] == "MIEP")
- 0.15 * (df["segment"] == "N")
),
n
)1.6.2 분석 1: 만족도 (연속형 — 정규분포)
# Model 1: 단순 그룹 비교
m1 = smf.ols("satisfaction ~ treatment", data=df).fit()
# Model 2: 세그먼트 통제
m2 = smf.ols("satisfaction ~ treatment + C(segment)", data=df).fit()
# Model 3: 공변량 통제 (CUPED 원리)
m3 = smf.ols(
"satisfaction ~ treatment + C(segment) + prior_sessions",
data=df
).fit()
# Model 4: 트렌드 비교 (교호작용)
m4 = smf.ols(
"satisfaction ~ treatment * week + C(segment) + prior_sessions",
data=df
).fit()모델 비교:
┌────────┬──────────────┬───────────┬─────────┬─────────┐
│ Model │ Treatment β │ Std Error │ p-value │ R² │
├────────┼──────────────┼───────────┼─────────┼─────────┤
│ M1 │ 0.58 │ 0.022 │ <0.001 │ 0.12 │
│ M2 │ 0.52 │ 0.019 │ <0.001 │ 0.28 │ ← 세그먼트 통제
│ M3 │ 0.50 │ 0.018 │ <0.001 │ 0.31 │ ← 공변량 추가
│ M4 │ 0.12(ns) │ 0.035 │ 0.340 │ 0.35 │ ← 초기 차이(ns)
│ M4(int)│ 0.08 │ 0.010 │ <0.001 │ │ ← 주당 추가 효과
└────────┴──────────────┴───────────┴─────────┴─────────┘
핵심 발견:
1. M1 → M2: β가 0.58 → 0.52로 감소
→ 세그먼트 분포 차이를 통제하면 순수 효과가 약간 작아짐
2. M2 → M3: Std Error가 0.019 → 0.018로 감소
→ 공변량(prior_sessions)이 분산을 줄여 추정 정밀도 향상
3. M4: 초기 차이(0.12)는 유의하지 않지만, 교호작용(0.08)은 유의
→ Treatment의 효과는 즉시 나타나지 않고 시간이 지나면서 축적됨
→ 4주 후 효과: 0.12 + 0.08×4 = 0.44점1.6.3 분석 2: 전환율 (이진형 — 이항분포)
m_logit = smf.glm(
"converted ~ treatment + C(segment)",
data=df,
family=sm.families.Binomial()
).fit()
print(np.exp(m_logit.params)) # 오즈비오즈비 (Odds Ratio):
- treatment: 1.85 → Treatment의 전환 오즈가 85% 높음
- MIEP: 2.28 → MIEP의 전환 오즈가 SI 대비 128% 높음
- N: 0.61 → N계열의 전환 오즈가 SI 대비 39% 낮음1.6.4 분석 3: 턴 수 (카운트 — 포아송)
m_pois = smf.glm(
"turn_count ~ treatment + C(segment)",
data=df,
family=sm.families.Poisson()
).fit()
print(np.exp(m_pois.params)) # 비율비비율비 (Rate Ratio):
- treatment: 1.22 → Treatment가 턴 수 22% 증가
- MIEP: 1.65 → MIEP이 SI 대비 65% 더 많은 턴
- N: 0.86 → N계열이 SI 대비 14% 적은 턴1.6.5 분석 4: Simpson’s Paradox 검출 — 교호작용
세그먼트별로 Treatment 효과가 다른지 확인한다.
\[Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot T + \beta_2 \cdot \text{MIEP} + \beta_3 \cdot \text{N} + \beta_4 \cdot T \times \text{MIEP} + \beta_5 \cdot T \times \text{N} + \beta_6 \cdot \text{Prior} + \epsilon\]
결과:
coef std err t P>|t|
treatment 0.45 0.02 22.50 <0.001 ← SI에서의 효과
treatment:C(segment)[MIEP] 0.12 0.03 4.00 <0.001 ← MIEP에서 추가 효과
treatment:C(segment)[N] -0.08 0.05 -1.60 0.110 ← N계열에서 차이 (유의하지 않음)
세그먼트별 Treatment 효과:
- SI: +0.45 (기본)
- MIEP: +0.57 (= 0.45 + 0.12) → SI보다 효과 큼
- N계열: +0.37 (= 0.45 - 0.08) → SI보다 효과 작지만 유의하지 않음
→ Simpson's Paradox 없음 (모든 세그먼트에서 Treatment 효과 양수)
→ 그러나 MIEP에서 효과가 유의하게 더 크므로,
MIEP 대상 전략 강화가 ROI가 가장 높을 것1.7 GLM의 한계와 확장
1.7.1 한계: 독립성 가정
GLM은 관측치가 서로 독립이어야 한다. 다음과 같은 경우 GLM만으로는 부족하다:
| 상황 | 문제 | 해결 |
|---|---|---|
| 같은 사용자의 반복 측정 | 관측치 간 종속성 | Mixed Effects Model (GLMM) |
| 시간에 따른 자기상관 | 인접 시점 간 상관 | GEE 또는 시계열 모델 |
| 계층적 구조 (사용자 → 세그먼트) | 그룹 수준 변동 | Hierarchical Model |
1.7.2 GLM → GLMM으로 확장
같은 사용자의 반복 측정이 있으면 사용자별 랜덤 효과를 추가한다:
\[g(E[Y_{ij}]) = X_{ij}\beta + u_i\]
# GLM (독립 가정 — 반복 측정 무시)
glm = smf.glm(
"satisfaction ~ treatment + week",
data=df,
family=sm.families.Gaussian()
).fit()
# GLMM (사용자별 랜덤 효과 추가)
glmm = smf.mixedlm(
"satisfaction ~ treatment + week",
data=df,
groups=df["user_id"]
).fit()GLM이 그룹 비교의 기초를 제공하고, 데이터 구조가 복잡해지면 GLMM으로 확장하는 것이 자연스러운 흐름이다.
1.8 정리
1.8.1 왜 GLM이 그룹 비교에 용이한가
- 더미 코딩: 그룹 변수의 계수가 곧 그룹 간 차이
- 교호작용: Group × Time으로 트렌드 차이를 직접 검정
- 공변량 통제: 혼란 변수를 동시에 통제하여 순수 효과 추정
- 분포 유연성: 정규/이항/포아송/감마 분포를 하나의 프레임워크에서 처리
- 다중 요인: 여러 그룹 변수와 공변량을 하나의 모델에서 동시 분석
- 통합 프레임워크: t-test, ANOVA, 로지스틱 회귀가 모두 GLM의 특수 경우
1.8.2 분석 목적별 GLM 선택 가이드
| 분석 목적 | 결과 변수 | GLM Family | 계수 해석 |
|---|---|---|---|
| 만족도 비교 | 연속형 (1~5) | Gaussian | 평균 차이 (β) |
| 전환율 비교 | 이진 (0/1) | Binomial (logit) | 오즈비 (eᵝ) |
| 턴 수 비교 | 카운트 (0, 1, 2, …) | Poisson (log) | 비율비 (eᵝ) |
| 체류 시간 비교 | 양수 연속형 | Gamma (log) | 비율비 (eᵝ) |
| 트렌드 차이 | 위 모든 경우 | 위 + Interaction | β_interaction |
| Simpson’s Paradox 검출 | 위 모든 경우 | 위 + Group×Treatment | β_interaction |
[분석 복잡도에 따른 모델 선택]
단순 비교: t-test = GLM (Y ~ Group)
공변량 통제: ANCOVA = GLM (Y ~ Group + Covariate)
다중 그룹: ANOVA = GLM (Y ~ C(Group))
트렌드 비교: GLM (Y ~ Group * Time)
비정규 분포: GLM (family = Binomial/Poisson/Gamma)
반복 측정: GLMM (Y ~ Group + (1|Subject))
→ GLM의 자연스러운 확장