Kwangmin Kim - 가설검정 개요 — 귀무가설, 기각역, 검정력, UMP

1 왜 가설검정이 필요한가

점추정(point estimation)은 “모수가 얼마인가?”를 묻는다. 구간추정(interval estimation)은 “모수가 어느 범위에 있는가?”를 묻는다. 가설검정(hypothesis testing)은 다른 종류의 질문을 한다.

“이 데이터가 특정 주장을 지지하는가, 아닌가?”

예를 들어 신약을 개발했다고 하자. 핵심 질문은 “혈압 강하 효과가 얼마인가?”가 아니라 “효과가 0인가, 아닌가?”이다. 또는 반도체 공정에서 불량률이 기준치를 초과하는지 판단해야 한다. 이처럼 두 가지 상반된 주장 중 어느 것을 선택할지 결정하는 과정이 가설검정이다.

이 포스트는 Casella & Berger (2002, Ch.8)의 체계를 뼈대로, 직관과 수식을 함께 전개한다.

2 가설의 정의와 구조

2.1 가설이란

정의: 가설 (Hypothesis)

가설은 모집단 모수에 관한 진술이다 (Casella & Berger, 2002, Def. 8.1.1).

가설검정 문제는 항상 두 개의 상호 배타적 가설로 구성된다.

귀무가설(null hypothesis) \(H_0\): 기본 주장. 처치 효과 없음, 기준치 이하 등 “아무것도 없다”는 진술이 많다.
대립가설(alternative hypothesis) \(H_1\): 귀무가설과 대립하는 주장. 연구자가 데이터로 뒷받침하고자 하는 주장인 경우가 많다.

모수 \(\theta\) 에 대해 다음과 같이 표현한다:

\[ H_0 : \theta \in \Theta_0 \quad \text{vs} \quad H_1 : \theta \in \Theta_0^c \]

여기서 \(\Theta_0\) 는 모수 공간의 부분집합이고, \(\Theta_0^c\) 는 그 여집합이다.

직관: 법정의 무죄 추정 원칙과 같다. 피고는 \(H_0\) (“무죄”)로 시작하고, 검사가 데이터(증거)로 \(H_1\) (“유죄”)를 입증해야 한다. 증거가 충분히 강하지 않으면 \(H_0\) 를 기각하지 않는다.

2.2 가설의 유형

유형	설명	예시
단순가설(simple)	\(\Theta_0\) 가 단일 점	\(H_0: \theta = 0\)
복합가설(composite)	\(\Theta_0\) 가 집합	\(H_0: \theta \leq 0\)
일방향(one-sided)	한쪽 방향의 대립	\(H_1: \theta > 0\)
양방향(two-sided)	양쪽 방향의 대립	\(H_1: \theta \neq 0\)

3 기각역과 검정통계량

3.1 검정의 정의

정의: 가설검정 (Hypothesis Test)

표본 값에 따라 \(H_0\) 를 기각할지 채택할지 결정하는 규칙이다 (Casella & Berger, 2002, Def. 8.1.3).

기각역(rejection region / critical region) \(R\): \(H_0\) 를 기각하는 표본 값의 집합
채택역(acceptance region): \(R^c\), 즉 \(H_0\) 를 채택하는 표본 값의 집합

실무에서는 검정통계량 \(W(\mathbf{X})\) 를 계산하고, \(W\) 의 값이 특정 영역에 들어오면 \(H_0\) 를 기각한다.

직관: 체중계로 저울에 올라갔을 때 바늘이 빨간 선을 넘으면 비만으로 판정한다고 하자. 바늘의 위치가 검정통계량, 빨간 선이 기각 임계값, “빨간 선 초과”가 기각역이다.

3.2 예시: 정규분포 평균 검정

\(X_1, \ldots, X_n \overset{iid}{\sim} N(\theta, 1)\) 에서 \(H_0: \theta = \theta_0\) vs \(H_1: \theta \neq \theta_0\) 를 검정한다.

자연스러운 검정통계량은 표본 평균 \(\bar{X}\) 이다. \(\bar{X}\) 가 \(\theta_0\) 에서 크게 벗어나면 \(H_0\) 를 기각한다:

\[ R = \left\{ \mathbf{x} : |\bar{x} - \theta_0| \geq c \right\} \]

\(c\) 는 얼마나 엄격하게 검정할지를 제어하는 임계값이다. \(c\) 를 크게 하면 기각역이 좁아지고 (보수적 검정), 작게 하면 기각역이 넓어진다 (자유로운 검정).

4 검정 방법 (Methods of Finding Tests)

4.1 우도비 검정 (Likelihood Ratio Test, LRT)

가장 범용적으로 사용되는 검정 방법이다. 핵심 아이디어는 다음과 같다.

“\(H_0\) 하에서 데이터의 최대 가능도”와 “전체 모수 공간에서 데이터의 최대 가능도”의 비율이 작을수록 \(H_0\) 를 기각한다.

정의: 우도비 검정통계량 (LRT Statistic)

\[ \lambda(\mathbf{x}) = \frac{\sup_{\theta \in \Theta_0} L(\theta | \mathbf{x})}{\sup_{\theta \in \Theta} L(\theta | \mathbf{x})} = \frac{L(\hat{\theta}_0 | \mathbf{x})}{L(\hat{\theta} | \mathbf{x})} \]

여기서 \(\hat{\theta}_0\) 는 \(H_0\) 하에서의 제한 MLE, \(\hat{\theta}\) 는 비제한 MLE이다.

기각역: \(\{ \mathbf{x} : \lambda(\mathbf{x}) \leq c \}\), 단 \(0 \leq c \leq 1\) (Casella & Berger, 2002, Def. 8.2.1).

직관: \(\lambda(\mathbf{x}) = 1\) 이면 제한 MLE = 비제한 MLE, 즉 \(H_0\) 가 데이터를 완벽히 설명한다는 뜻이다. \(\lambda(\mathbf{x}) \approx 0\) 이면 \(H_0\) 하에서 데이터가 나올 확률이 전체 최대에 비해 매우 낮다는 뜻이므로 \(H_0\) 를 기각한다.

분수의 분자와 분모를 비교하면: - 분모 \(\geq\) 분자 (항상): 전체에서의 최대 \(\geq\) 부분 제한에서의 최대 - 따라서 \(0 \leq \lambda(\mathbf{x}) \leq 1\) 이 보장된다

정규분포 예시: \(X_1, \ldots, X_n \overset{iid}{\sim} N(\theta, 1)\), \(H_0: \theta = \theta_0\) 에서

\[ \lambda(\mathbf{x}) = \frac{L(\theta_0 | \mathbf{x})}{L(\bar{x} | \mathbf{x})} = \exp\left[ -\frac{n(\bar{x} - \theta_0)^2}{2} \right] \]

\(\lambda(\mathbf{x}) \leq c\) 는 \(|\bar{x} - \theta_0| \geq \sqrt{-2\log c / n}\) 과 동치이다. 즉, LRT는 \(|\bar{X} - \theta_0|\) 가 큰 경우 기각한다. 이는 직관적으로도 자연스럽다.

충분통계량과 LRT: \(T(\mathbf{X})\) 가 \(\theta\) 의 충분통계량이면, \(\mathbf{X}\) 기반 LRT와 \(T\) 기반 LRT는 동치이다 (Theorem 8.2.4). 인수분해 정리 \(f(\mathbf{x}|\theta) = g(T(\mathbf{x})|\theta)h(\mathbf{x})\) 에서 \(h(\mathbf{x})\) 가 분자·분모에서 상쇄되기 때문이다.

4.2 베이즈 검정 (Bayesian Test)

빈도론(frequentist) 검정과 달리, 베이즈 검정은 사전분포 \(\pi(\theta)\) 를 이용하여 사후 확률로 판단한다.

\[ \text{기각} \iff P(\theta \in \Theta_0^c | \mathbf{x}) > P(\theta \in \Theta_0 | \mathbf{x}) \]

즉, 데이터를 보고 나서 \(H_1\) 이 \(H_0\) 보다 더 가능성 높다고 판단되면 기각한다. 이는 직관적으로 가장 자연스러운 방법이지만, 사전분포의 선택에 민감하다.

4.3 합집합-교집합 검정 (Union-Intersection Test, UIT)

\(H_0\) 가 교집합으로 표현될 때 유용하다:

\[ H_0: \theta \in \bigcap_{\gamma \in \Gamma} \Theta_\gamma \]

각 \(\Theta_\gamma\) 에 대한 개별 검정의 합집합이 기각역이 된다. 직관적으로, \(H_0\) 가 여러 조건의 동시 만족을 요구한다면, 어느 하나라도 기각되면 \(H_0\) 전체가 기각된다.

예시: 정규분포에서 \(H_0: \mu = \mu_0\) vs \(H_1: \mu \neq \mu_0\) 를 \(H_0 = \{\mu \leq \mu_0\} \cap \{\mu \geq \mu_0\}\) 로 분해하면, 각 일방향 검정의 합집합으로 양방향 t 검정을 유도할 수 있다.

5 검정 평가 (Methods of Evaluating Tests)

검정 방법을 찾은 뒤, “이 검정이 얼마나 좋은가?”를 평가해야 한다. 평가의 핵심 도구는 검정력 함수이다.

5.1 두 종류의 오류

의사결정은 실수를 동반할 수 있다. 두 가지 오류가 존재한다:

	\(H_0\) 채택	\(H_0\) 기각
\(H_0\) 참	올바른 결정	제1종 오류 (Type I Error)
\(H_1\) 참	제2종 오류 (Type II Error)	올바른 결정

제1종 오류 (Type I Error, \(\alpha\)): \(H_0\) 가 참인데 기각. “무고한 사람을 유죄 판결”
제2종 오류 (Type II Error, \(\beta\)): \(H_1\) 이 참인데 \(H_0\) 를 채택. “진범을 무죄 방면”

핵심 긴장: 표본 크기가 고정되면 두 오류를 동시에 줄일 수 없다. 기각역을 좁히면 제1종 오류가 줄지만 제2종 오류가 늘고, 기각역을 넓히면 그 반대이다.

5.2 검정력 함수

정의: 검정력 함수 (Power Function)

기각역 \(R\) 을 가지는 검정의 검정력 함수는 다음과 같다:

\[ \beta(\theta) = P_\theta(\mathbf{X} \in R) \]

\(\theta \in \Theta_0\) 일 때: \(\beta(\theta)\) = 제1종 오류 확률
\(\theta \in \Theta_0^c\) 일 때: \(1 - \beta(\theta)\) = 제2종 오류 확률, \(\beta(\theta)\) = 검정력(power)

이상적인 검정력 함수는 \(H_0\) 에서 0, \(H_1\) 에서 1이다. 현실에서는 이 이상을 달성할 수 없으므로, 좋은 검정은 \(H_0\) 에서 \(\beta(\theta)\) 가 작고, \(H_1\) 에서 크다.

직관: 경보 시스템에 비유하면, 검정력 함수는 “실제 이상 상황에서 경보가 울릴 확률”이다. \(\theta \in \Theta_0^c\) (이상 상황)에서 \(\beta(\theta)\) 가 클수록 좋은 시스템이다. 단, \(\theta \in \Theta_0\) (정상 상황)에서는 \(\beta(\theta)\) 가 작아야 오경보가 적다.

정규분포 예시: \(X_1, \ldots, X_n \overset{iid}{\sim} N(\theta, \sigma^2)\), 기각역 \(\{(\bar{X} - \theta_0)/(\sigma/\sqrt{n}) > c\}\) 의 검정력 함수:

\[ \beta(\theta) = P\left(Z > c + \frac{\theta_0 - \theta}{\sigma/\sqrt{n}}\right), \quad Z \sim N(0,1) \]

\(\theta\) 가 증가할수록 \(\beta(\theta)\) 가 증가한다. \(\theta \to -\infty\) 이면 \(\beta(\theta) \to 0\), \(\theta \to \infty\) 이면 \(\beta(\theta) \to 1\), 그리고 \(\beta(\theta_0) = P(Z > c) = \alpha\) (유의수준).

5.3 크기와 수준

정의: 크기와 수준 (Size and Level)

크기 \(\alpha\) 검정 (size \(\alpha\) test): \(\sup_{\theta \in \Theta_0} \beta(\theta) = \alpha\)
수준 \(\alpha\) 검정 (level \(\alpha\) test): \(\sup_{\theta \in \Theta_0} \beta(\theta) \leq \alpha\)

수준 \(\alpha\) 검정이 크기 \(\alpha\) 검정을 포함한다 (Casella & Berger, 2002, Def. 8.3.5-6).

직관: 수준(level)은 “제1종 오류를 최대 \(\alpha\) 이하로 통제하겠다”는 약속이다. 크기(size)는 그 상한이 정확히 달성되는 경우이다.

실무에서 \(\alpha = 0.05\) 를 선택한다는 것은 “100번 검정 중 최대 5번만 \(H_0\) 를 잘못 기각하겠다”는 의미이다. \(\alpha\) 는 연구자가 귀무가설을 보호하는 강도를 반영한다. 임상시험처럼 잘못된 기각이 심각하면 \(\alpha = 0.01\) 을 사용하고, 탐색적 연구에서는 \(\alpha = 0.10\) 을 허용하기도 한다.

5.4 비편향 검정 (Unbiased Test)

정의: 비편향 검정 (Unbiased Test)

검정력 함수 \(\beta(\theta)\) 가 다음을 만족하면 비편향 검정이다:

\[ \beta(\theta') \geq \beta(\theta'') \quad \forall\, \theta' \in \Theta_0^c,\; \theta'' \in \Theta_0 \]

즉, \(H_1\) 에서의 기각 확률이 항상 \(H_0\) 에서의 기각 확률보다 크거나 같다. 이는 최소한의 “제대로 된 검정” 조건이다. 비편향 조건을 위반하는 검정은 \(H_0\) 에서보다 \(H_1\) 에서 덜 기각되는 역설적 검정이다.

6 최강력 검정과 네이만-피어슨 보조정리

6.1 UMP 검정

여러 개의 수준 \(\alpha\) 검정 중 어느 것이 최선인가? 이상적으로는 모든 \(\theta \in \Theta_0^c\) 에서 다른 어떤 검정보다 검정력이 높은 검정을 원한다.

정의: 균일 최강력 검정 (Uniformly Most Powerful Test, UMP)

수준 \(\alpha\) 검정 클래스에서, 검정력 함수 \(\beta(\theta)\) 가 모든 \(\theta \in \Theta_0^c\) 와 클래스 내 모든 다른 검정의 검정력 \(\beta'(\theta)\) 에 대해

\[ \beta(\theta) \geq \beta'(\theta) \quad \forall\, \theta \in \Theta_0^c \]

를 만족하는 검정을 UMP 수준 \(\alpha\) 검정이라 한다 (Casella & Berger, 2002, Def. 8.3.11).

UMP 검정의 존재: UMP 검정이 항상 존재하는 것은 아니다. 특히 양방향 대립가설 \(H_1: \theta \neq \theta_0\) 에서는 일반적으로 UMP 검정이 존재하지 않는다. 한쪽 방향으로 최강력인 검정이 반대 방향으로는 최강력이 아니기 때문이다.

6.2 네이만-피어슨 보조정리

단순가설 vs 단순가설 ( \(H_0: \theta = \theta_0\) vs \(H_1: \theta = \theta_1\) )의 특수 경우에서, UMP 검정이 무엇인지 정확히 밝히는 정리가 있다.

정리: 네이만-피어슨 보조정리 (Neyman-Pearson Lemma)

\(H_0: \theta = \theta_0\) vs \(H_1: \theta = \theta_1\) 검정에서, 다음 조건을 만족하는 기각역 \(R\) 을 가지는 검정을 생각하자:

\[ \mathbf{x} \in R \iff f(\mathbf{x}|\theta_1) > k\, f(\mathbf{x}|\theta_0) \]

즉, \(\mathbf{x} \in R\) if \(f(\mathbf{x}|\theta_1) > k\, f(\mathbf{x}|\theta_0)\), \(\mathbf{x} \in R^c\) if \(f(\mathbf{x}|\theta_1) < k\, f(\mathbf{x}|\theta_0)\), 단 \(\alpha = P_{\theta_0}(\mathbf{X} \in R)\).

그러면 이 검정은 UMP 수준 \(\alpha\) 검정이다 (Casella & Berger, 2002, Thm. 8.3.12).

직관: NP 보조정리의 기각 조건은

\[ \frac{f(\mathbf{x}|\theta_1)}{f(\mathbf{x}|\theta_0)} > k \]

즉, “대립가설 하에서 데이터가 관측될 확률”이 “귀무가설 하에서 관측될 확률”의 \(k\) 배보다 크면 기각한다는 것이다. 이는 우도비 \(f(\mathbf{x}|\theta_1)/f(\mathbf{x}|\theta_0)\) 가 \(k\) 보다 크면 기각하는 검정이다.

비유: 두 용의자 A(\(H_0\))와 B(\(H_1\)) 중 누가 범인인가를 판단할 때, 현장 증거가 B의 소행이라고 볼 가능성이 A보다 \(k\) 배 이상 높으면 B를 지목한다는 논리이다.

증명 핵심: 임의의 수준 \(\alpha\) 검정 \(\phi'\) 과 NP 검정 \(\phi\) 에 대해

\[ 0 \leq \int \left[\phi(\mathbf{x}) - \phi'(\mathbf{x})\right]\left[f(\mathbf{x}|\theta_1) - k\, f(\mathbf{x}|\theta_0)\right] d\mathbf{x} = \beta(\theta_1) - \beta'(\theta_1) - k\left[\beta(\theta_0) - \beta'(\theta_0)\right] \]

\(\phi'\) 가 수준 \(\alpha\) 검정이면 \(\beta'(\theta_0) \leq \alpha = \beta(\theta_0)\) 이므로, \(k \geq 0\) 과 합쳐서 \(\beta(\theta_1) \geq \beta'(\theta_1)\) 이 된다. 즉, NP 검정이 모든 경쟁 검정보다 검정력이 크거나 같다.

6.3 NP 보조정리와 지수족

지수족 분포에서 단조 우도비(Monotone Likelihood Ratio, MLR) 성질이 있으면, 일방향 대립가설에 대해 UMP 검정이 존재한다.

\(f(\mathbf{x}|\theta)\) 가 \(T(\mathbf{x})\) 에서 단조 우도비를 가지면, \(H_1: \theta > \theta_0\) 에 대한 UMP 검정의 기각역은 단순히 \(\{T(\mathbf{x}) > c\}\) 이다. 정규분포에서 \(T = \bar{X}\), 베르누이에서 \(T = \sum X_i\) 가 이 역할을 한다.

7 p-value

7.1 정의

정의: p-value

검정통계량 \(T(\mathbf{X})\) 와 관측값 \(T(\mathbf{x}_{obs})\) 에 대해, p-value는

\[ p = P_{\theta_0}(T(\mathbf{X}) \geq T(\mathbf{x}_{obs})) \]

\(H_0\) 가 참일 때 현재 관측값만큼 혹은 그보다 극단적인 검정통계량 값이 나올 확률이다.

p-value는 데이터가 \(H_0\) 와 얼마나 일치하는지를 수치로 요약한다.

7.2 p-value의 직관

비유: 동전을 10번 던져 8번 앞면이 나왔다고 하자. 공정한 동전(\(H_0: p = 0.5\))이라면 8번 이상 앞면이 나올 확률은 얼마인가?

\[ p = P(X \geq 8 \mid X \sim \text{Binomial}(10, 0.5)) \approx 0.055 \]

p-value \(\approx 0.055\) 는 “공정한 동전이라도 5.5% 확률로 이런 결과가 나온다”는 뜻이다. \(\alpha = 0.05\) 수준이면 기각하지 않고, \(\alpha = 0.10\) 이면 기각한다.

7.3 p-value의 분포

\(H_0\) 가 참일 때 p-value는 U(0,1) 분포를 따른다. 이를 이용하면 p-value를 자체적으로 검정통계량으로 사용할 수 있다: p-value \(\leq \alpha\) 이면 \(H_0\) 를 기각하는 것이 크기 \(\alpha\) 검정이다.

7.4 p-value의 흔한 오해

오해	올바른 이해
p-value = \(H_0\) 가 참일 확률	p-value = \(H_0\) 참이라고 가정 시 데이터가 이만큼 극단적일 확률
p-value가 크면 \(H_0\) 가 참	p-value가 커도 \(H_0\) 가 참이라는 증거는 아님 (증거 부재 \(\neq\) 부재의 증거)
p-value가 작으면 효과가 큼	표본이 크면 작은 효과도 작은 p-value를 만들어냄
\(p < 0.05\) 는 절대 기준	\(\alpha\) 는 연구 맥락에 따라 선택되어야 함

8 코드 예시

8.1 Step 1: 순수 Python으로 검정 구조 구현

import numpy as np
from scipy.stats import norm

# 정규분포 평균 검정 (분산 알려진 경우): H0: mu = mu0 vs H1: mu != mu0

# 모수 설정
mu0 = 0     # 귀무가설 하의 모수 값
sigma = 1   # 알려진 표준편차
n = 25      # 표본 크기
alpha = 0.05

# 표본 생성 (실제 mu = 0.5, 즉 H1이 참)
np.random.seed(42)
true_mu = 0.5
X = np.random.normal(true_mu, sigma, n)

# 검정통계량: Z = (X_bar - mu0) / (sigma / sqrt(n))
X_bar = np.mean(X)
Z = (X_bar - mu0) / (sigma / np.sqrt(n))

# 기각역: 양방향 검정, |Z| > z_{alpha/2}
z_critical = norm.ppf(1 - alpha / 2)  # z_0.025 = 1.96

# 검정력 함수 계산 (theta = true_mu에서의 검정력)
c = z_critical
power = 1 - norm.cdf(c - (true_mu - mu0) / (sigma / np.sqrt(n))) + \
            norm.cdf(-c - (true_mu - mu0) / (sigma / np.sqrt(n)))

# p-value 계산
p_value = 2 * (1 - norm.cdf(abs(Z)))

print(f"검정통계량 Z = {Z:.3f}")
print(f"임계값 z_(alpha/2) = {z_critical:.3f}")
print(f"p-value = {p_value:.4f}")
print(f"기각 여부: {'기각' if abs(Z) > z_critical else '채택'}")
print(f"검정력 beta(mu={true_mu}) = {power:.3f}")

8.2 Step 2: scipy를 이용한 실무 구현

from scipy import stats

# 단일 표본 z-검정 (분산 알려진 경우)
def z_test_one_sample(X, mu0, sigma, alpha=0.05, alternative='two-sided'):
    n = len(X)
    Z = (np.mean(X) - mu0) / (sigma / np.sqrt(n))

    if alternative == 'two-sided':
        p_value = 2 * (1 - norm.cdf(abs(Z)))
    elif alternative == 'greater':
        p_value = 1 - norm.cdf(Z)
    elif alternative == 'less':
        p_value = norm.cdf(Z)

    return Z, p_value, p_value < alpha

# 분산 모르는 경우: t-검정
t_stat, p_t = stats.ttest_1samp(X, mu0)
print(f"\nt-검정통계량: {t_stat:.3f}, p-value: {p_t:.4f}")
print(f"기각 여부: {'기각' if p_t < alpha else '채택'}")

# 검정력 분석: 표본 크기와 검정력의 관계
import matplotlib.pyplot as plt

sample_sizes = np.arange(5, 100, 5)
delta = 0.5  # 탐지할 효과 크기

powers = []
for n in sample_sizes:
    # 단방향 검정의 검정력
    z_crit = norm.ppf(1 - alpha)
    beta = 1 - norm.cdf(z_crit - delta / (sigma / np.sqrt(n)))
    powers.append(beta)

# 80% 검정력을 위한 최소 표본 크기
min_n = sample_sizes[np.array(powers) >= 0.8][0]
print(f"\n80% 검정력을 위한 최소 표본 크기: n = {min_n}")

8.3 R 코드: 검정력 분석

library(pwr)

# 단일 표본 z-검정: 효과 크기 d = delta/sigma = 0.5/1 = 0.5
# (Cohen's d)
result <- pwr.norm.test(d = 0.5, sig.level = 0.05, power = 0.80,
                         alternative = "two.sided")
print(result)
# 필요 표본 크기: n ≈ 33

# 검정력 곡선 시각화
power_curve <- power.t.test(
  n = seq(5, 100, by = 5),
  delta = 0.5, sd = 1,
  sig.level = 0.05,
  type = "one.sample",
  alternative = "two.sided"
)
plot(seq(5, 100, by = 5), power_curve$power,
     type = "l", xlab = "표본 크기 n", ylab = "검정력",
     main = "표본 크기 vs 검정력")
abline(h = 0.80, col = "red", lty = 2)

9 정리: 가설검정의 4가지 핵심 질문

질문	개념	수식
무엇을 검정하는가	귀무·대립가설	\(H_0: \theta \in \Theta_0\) vs \(H_1: \theta \in \Theta_0^c\)
어떻게 검정하는가	검정통계량, 기각역	\(W(\mathbf{X})\), \(R = \{W > c\}\)
얼마나 엄격하게	크기 (유의수준)	\(\sup_{\theta \in \Theta_0} \beta(\theta) = \alpha\)
얼마나 민감한가	검정력	\(\beta(\theta) = P_\theta(\mathbf{X} \in R)\), \(\theta \in \Theta_0^c\)

핵심 트레이드오프: 제1종 오류(α)와 제2종 오류(β)는 표본 크기가 고정되면 역관계이다. 이 긴장을 해소하는 방법은 표본 크기를 늘리는 것이다.

10 관련 주제

선행 지식

후속 주제

관련 개념