Kwangmin Kim - MANOVA

1 Description

다변량 분산분석(Multivariate Analysis of Variance, MANOVA)

2개 이상의 종속변수가 있을 경우 집단별 차이를 동시에 검정
연구의 타당성 증가

2 Example

2.1 Load Libraries and Data

library(tidyverse)
library(faraway)
library(markdown)
library(heplots)
library(HH)
library(psych)

2.2 Data Description

str(Skulls)

R console에 ?Skulls를 입력하면 다음과 같은 설명이 나온다.

Measurements made on Egyptian skulls from five epochs.

The epochs correspond to the following periods of Egyptian history:
- the early predynstic period (circa 4000 BC);
- the late predynatic period (circa 3300 BC);
- the 12th and 13t dynasties (circa 1850 BC);
- the Ptolemiac peiod (circa 200 BC);
- the Roman period(circa 150 AD).

The question is hether the measurements change over time. Non-constant measurements of the skulls over time would indicate interbreeding with immigrant populations. Note that using polynomial contrasts for epoch essentially treats the time points as equally spaced

즉, skulls 고대 이집트 왕조 부터 로마시대까지 이집트 지역에서 발군된 두개골의 크기를 측정한 데이터 이집트 역사를 5개의 시대로 구분하고 각 시대별로 30개씩의 두개골을 4개의 지표로 측정

이 data는 5개의 변수와 150개의 samples을 포함한다.

epoch :
mb :
bh :
bl :
nh :

3 EDA

3.1 Descriptive Statistics

library(heplots)
#skulls 고대 이집트 왕조 부터 로마시대까지 이집트 지역에서 발군된 두개골의 크기를 측정한 데이터
# 이집트 역사를 5개의 시대로 구분하고 각 시대별로 30개씩의 두개골을 4개의 지표로 측정
# epoch: 이집트의 시대를 5개로 구분, 독립변수
# mb : 두개골의 폭, 종속 변수
# bh : 두개골의 높이, 종속 변수
# bl : 두개골의 길이, 종속 변수
# nh : 코의 높이, 종속 변수

library(dplyr)
sample_n(Skulls,10)

attach(Skulls)# Skulls를 작업 경로에 포함시키기
search() # 작업 경로 확인인
# 종속 변수를 결합시켜 하나의 행렬로 만들기
y<-cbind(mb,bh,bl,nh)
# 시대별 두개골  길이의 평균 보기
aggregate(y,by=list(epoch),mean) # 언뜻 보기에 차이가 있는 것 처럼 보임
# 모집단으로 일반화하기 위해 통계적 검정 시행
skulls_manova<-manova(y~epoch)
summary(skulls_manova)
# 시대별 두개골 측정값이 차이가 있는 것으로 보임

# 구체적으로 어느 두개 골 측정값에서 차이가 나는지 확인
summary.aov(skulls_manova)
# nh는 차이가 없는 것으로 보임

## 시간에 따라 두개골 측정이 다르다는 것은 이민족 유입의 혼혈 가능성이 있음

detach(Skulls)# 작업경로에서 삭제제

MANOVA