Kwangmin Kim - Function - Univariable Scalar Function

1 Univariable Scalar Function

\[ y=f(x), \space f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R \]

One to One
\(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) or \(y=f(x)\) 으로 표현
- \(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) : 입력과 출력의 개수를 직관적으로 알 수 있음
- 예시: \(f(x)=x^2, f(x)=2^x, f(x)=log_3x\)

1.1 Scalar Function

Polynomials
- monomial: one term, 상수 또는 변수 항 하나로 이루어진 식
  - ex) \(2,x,x^2,\frac{x}{3}\)
- binomial: two terms, 단항식이 덧셈과 뻴셈으로 연결된 식
  - ex) \(3x^2+2\), coefficient=3. \(x\)= 변수, degree = 2, constant = 2
- trinomial: three terms
- quadrinomial: four terms
- quintinomial: five terms
- multinomial: more than one terms, a combination of nomials with +/-.
  - ex) \(x^2+2x+3\)
Multinomial Function
- 다항식으로 구성된 함수
- ex) \(f(x)=x^2+2x+4\)
- 연속이고 미분 가능
Exponential Function
- 정의 : \(y=a^x\) where \(z>0, \space a\not=1\)
- 특징
  - \(a>1\): 양의 방향으로 증가
  - \(0<a<1\): 양의 방향으로 갈 수록 감소
  - 지수법칙
  - 입력되는 x 값에 비해 출력되는 y값이 급격히 변화
  - 미분 가능 & 연속
  - Exponent Rule
Log Function
- 정의 : \(log_ax=c \leftrightarrow a^c=x\)
- 특징
  - 미분 가능 & 연속
  - 지수함수와 역함수 관계
  - 입력되는 x의 변화량에 비해 출력되는 y의 변화량이 작음
    - \(y=log_{10}x\) : x가 10만큼 증가해야 y가 1 증가함
    - \(y=log_{e}x\) : x가 e(약 2.718)만큼 증가해야 y가 1 증가함
Logistic Sigmoid Function
- 정의: \(\sigma(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}\)
- 특징
  - 미분 가능 & 연속
  - 신경망에서 뉴런의 활성을 결정하는 활성함수로 사용
  - 모든 실수\(z\)를 \(0~1\) 사이로 변환시킴
  - 입력값을 확률 값으로 출력하기 위해 사용됨

#| echo: false
#| eval: false
radius = 10
from IPython.display import display, Markdown
display(Markdown("""
The radius of the circle is {radius}.
""".format(radius = radius)))

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