1 왜 표준화·Mantel-Haenszel 인가
두 인구 (A, B) 의 사망률을 단순 비교 시:
- Crude rate A: 8/1000.
- Crude rate B: 12/1000.
→ B 가 더 위험? 단, B 가 노인 인구 비율 ↑ 라면 연령 구성 차이가 사망률 차이를 만들 수 있음 (Woodward, 2014, Ch.4.5).
표준화는 인구 구성 (예: 연령) 을 통제 한 후 비교.
1.1 직관 — Crude Rate 의 함정
- 추상: \(\text{Rate}_{\text{crude}} = \sum_a w_a \cdot \text{Rate}_a\). 가중치 \(w_a\) (인구 구성) 가 두 인구에서 다르면 비교 흐려짐.
- 일상어 비유: 한 학교의 평균 점수 비교 — 한 학교 고학년 비율 ↑ 이면 평균 ↑ 자연.
- 반사실: 인구 구성 표준화 → 같은 연령 구성에서 사망률 비교 → 진성 차이.
2 Standardisation — 두 가지 방법
표준화 (Standardisation)
│
├── Direct Standardisation → 표준 인구의 가중치 사용
│ - Standard Mortality Rate (SMR)
│
└── Indirect Standardisation → 표준 인구의 ratio 사용
- Standardised Mortality Ratio (SMR)(같은 약어 SMR 이 두 다른 측도를 가리킴 — 헷갈림 주의.)
2.1 Direct Standardisation
연구 인구의 연령별 rate 에 표준 인구의 가중치 를 곱해 가중 평균.
\[ \text{Direct Standardised Rate} = \sum_a w_a^{\text{std}} \cdot \text{Rate}_a^{\text{study}} \]
여기서 \(w_a^{\text{std}}\) 는 표준 인구의 연령군 \(a\) 비율.
해석: “이 연구 인구가 표준 인구의 연령 구성을 가졌다면 어떤 사망률을 보일까?”
2.2 사례 — Direct 의 활용
| 연령대 | 도시 A 사망률 | 도시 B 사망률 | 표준 인구 비율 |
|---|---|---|---|
| 0~24 | 0.001 | 0.001 | 0.30 |
| 25~64 | 0.005 | 0.005 | 0.50 |
| 65+ | 0.080 | 0.080 | 0.20 |
연령별 rate 가 동일 하지만 도시 A 의 노인 비율 5%, 도시 B 의 노인 비율 30%.
Crude rates: - A: 0.001 × 0.60 + 0.005 × 0.35 + 0.080 × 0.05 = 0.006. - B: 0.001 × 0.30 + 0.005 × 0.40 + 0.080 × 0.30 = 0.027.
→ B 가 4 배 위험으로 보이지만 진성 차이 0.
Direct standardised: 양쪽 모두 0.30 × 0.001 + 0.50 × 0.005 + 0.20 × 0.080 = 0.019.
→ 표준화 후 차이 0 — 진성.
3 단계 직관:
- 추상: 같은 가중치 → 인구 구성 통제. 진성 비교 가능.
- 일상어 비유: 두 학교의 평균 점수 비교를 “둘 다 같은 학년 구성으로 가정” 후 비교 — 학년 효과 제거.
- 반사실: Crude 비교는 연령 구성 + 진성 효과의 혼합. 표준화는 진성 효과만 추출.
2.3 Indirect Standardisation — SMR
연구 인구의 연령 구성에 표준 인구의 rate 를 곱해 expected 사망 수 산출. Observed 와 비교.
\[ \text{SMR} = \frac{\text{Observed deaths}}{\text{Expected deaths}} \]
여기서: \[ \text{Expected deaths} = \sum_a n_a^{\text{study}} \cdot \text{Rate}_a^{\text{std}} \]
SMR > 1 = 표준 인구보다 위험 ↑. SMR < 1 = 표준 인구보다 위험 ↓.
해석: “표준 인구의 사망률이 적용된다면 이 연구 인구에서 몇 명이 죽을까? 실제와 비교.”
2.4 Direct vs Indirect — 언제 어느 것?
| 측면 | Direct | Indirect |
|---|---|---|
| 자료 요구 | 연구 인구 연령별 rate | 연구 인구 연령 구성 + 표준 rate |
| 적합 상황 | 큰 표본 (각 연령군 충분) | 작은 표본 |
| 비교 목적 | 두 연구 인구 직접 비교 | 한 연구 인구 vs 표준 |
- 추상: Direct 는 각 연령군의 rate 추정 필요 → 작은 연령군 rate 가 noise 큼. Indirect 는 표준 rate 사용 → noise 없음.
- 일상어 비유: 작은 학교의 학년별 평균 점수 vs 큰 학교 평균 적용한 expected 점수. 후자가 안정.
- 반사실: 직장 코호트 (작은 표본) 의 사망률 분석은 indirect 가 표준.
3 Mantel-Haenszel (MH) 방법
Stratified 자료의 통합 효과 추정. 각 stratum 의 효과를 가중 평균.
MH RR (cohort 자료): \[ \hat{\text{RR}}_{\text{MH}} = \frac{\sum_s a_s (c_s + d_s) / n_s}{\sum_s c_s (a_s + b_s) / n_s} \]
MH OR (case-control 자료): \[ \hat{\text{OR}}_{\text{MH}} = \frac{\sum_s a_s d_s / n_s}{\sum_s b_s c_s / n_s} \]
3.1 직관 — MH 의 가중
- 추상: 각 stratum 의 정보량 = (작은 cell 의 함수). MH 가 정보 가중.
- 일상어 비유: 학교별 평균 점수의 가중 평균 — 큰 학교 + 균형 잡힌 분포의 가중 ↑.
- 반사실: 단순 평균은 작은 stratum 에 과한 가중. MH 가 정보량 기반.
3.2 Logistic Regression 과의 일관성
단일 binary confounder + 큰 표본이라면 MH 와 logistic regression 거의 동일 결과. 다중 confounder + 연속 변수면 logistic 우선.
- 추상: MH = 비모수 stratification (가정 적음). Logistic = 모수 회귀 (가정 많음, 다중 변수).
- 일상어 비유: MH = 학교별 단순 평균 가중. Logistic = 다중 변수 회귀.
- 반사실: 모형 가정이 깨지면 logistic 도 부정확. MH 가 더 robust.
4 Breslow-Day 검정 — Effect Modification
Strata 간 효과 동질성 검정. 기각이면 effect modification → strata 별 효과 별도 보고.
자세한 분석은 B46 에서.
5 IT 대응 — 인구 구성 통제
| 의학 | IT |
|---|---|
| Direct standardisation | A/B 테스트 결과를 표적 인구 분포로 재가중 |
| SMR | A/B 테스트의 expected vs observed |
| MH | Stratified A/B 분석 (segment 별 lift 통합) |
A/B 테스트가 무작위 배정으로 인구 구성 자동 통제. 그러나 사후 분석에서 하위 segment 별 효과 확인 시 MH 가 IT 도구.
6 결론 — Ch.4 시리즈 길잡이
| 글 | 주제 |
|---|---|
| B43 (이 글) | Overview |
| B44 | Direct Standardisation 상세 |
| B45 | Indirect + SMR + Risks |
| B46 | Mantel-Haenszel 방법 |
각 글이 위 도구를 깊이 다룬다.
7 관련 주제
선행
- Effect Measures — 효과 지표 통합
- SCH Ch.7 — 관찰 역학의 한계
WOO Ch.4 후속
- 1111-11-11, Direct Standardisation
- 1111-11-11, Indirect + SMR
- 1111-11-11, Mantel-Haenszel 방법