Kwangmin Kim - Case-Crossover — 같은 사람의 시점 비교

1 6.9 Case-Crossover — 새로운 발상

정의: Case-Crossover

같은 사람의 결과 발생 직전 시점 (case period) 와 다른 시점 (control period) 에서 노출 비교 (Maclure, 1991; Woodward, 2014, Ch.6.9).

각 case 가 자기 자신의 control 역할.

적합 상황:

시간에 따라 변하는 노출 (acute, transient).
결과가 short-term 변화 (즉각적 사건).

1.1 핵심 발상 — Within-Person 비교

직관 3 단계: 같은 사람 비교의 통제력

추상: 같은 사람의 두 시점 비교 → 시간 불변 confounder (성격, 유전, SES, 직업) 자동 통제. 분산이 0 이라 모든 효과 제거.
일상어 비유: 한 학생의 시험 점수가 어떤 환경에서 ↑ 어떤 환경에서 ↓ 인가 비교. 학생의 평균 능력은 양쪽 시점에서 같음 → 환경 효과만 추출.
반사실: 두 다른 사람을 비교하면 능력 차이가 환경 효과와 섞임. Case-crossover 는 이 섞임을 자동 회피.

2 사례 — 휴대폰 통화와 자동차 사고 (Redelmeier & Tibshirani, 1997)

사례: 운전 중 통화의 case-crossover

시나리오: 휴대폰 통화 직전 자동차 사고의 위험을 측정.

Case period: 사고 직전 10 분 — 통화 여부 측정 (예: 휴대폰 청구서 기록). Control period: 같은 운전자의 같은 요일·같은 시간대 (1 주 전) — 통화 여부.

비교: 같은 운전자가 두 시점에서 통화 odds 비교.

결과: OR ≈ 4 — 통화 중 사고 위험이 비통화 대비 4 배.

3 단계 직관:

추상: \(P(\text{Phone} \mid \text{accident period}) / P(\text{Phone} \mid \text{control period})\) 의 odds. 같은 사람의 within-person 차이만.
일상어 비유: 한 운전자의 사고 직전 행동 vs 평소 행동. 운전 능력·차량·도로 환경은 양쪽 시점에서 거의 같음.
반사실: 만약 통화-사고 연관을 case-control 로 했다면, 통화하는 사람이 다른 면에서 다른 사람일 가능성 (선택 편향) → confounder 통제 어려움.

3 적합 노출의 조건

가정 위반: Time-invariant 노출

Case-crossover 는 다음 조건이 깨지면 적용 불가.

조건	위반 시
Acute exposure (시간 단위 변동)	Time-invariant (예: 평생 흡연) → control period 에 같은 노출 → OR 1
Transient effect (즉각적 결과)	Long latency (예: 흡연-폐암 30 년 잠복) → case period 의 직전 노출이 결과 원인 아님
Carryover 없음	Carryover (이전 노출 효과 잔존) → control period 에 영향
Period selection 노출 무관	Control period 가 노출과 상관 → bias

3 단계 직관:

추상: \(X(t)\) 의 시간 분산이 0 이면 within-person 비교가 무정보. 시간 분산 ↑ + acute effect 면 case-crossover 적합.
일상어 비유: 학생의 IQ 효과를 case-crossover 로 분석 불가 — IQ 가 거의 시간 불변. 단기 컨디션 효과만 분석 가능.
반사실: 만약 acute 효과가 아니면 (예: 만성 노출) 표준 case-control 또는 cohort 로 회귀.

4 적합 vs 부적합 사례

노출-결과	적합 여부	이유
운전 중 통화-사고	✓	Acute exposure + immediate outcome
알코올 음주-심근경색	✓	Acute, transient
신체 활동-심근경색	✓	Acute trigger
흡연-폐암	✗	Time-invariant + long latency
식이-심혈관	✗	Time-stable, chronic effect
약물 처방-사고	✓ (단기)	Acute drug effect

5 분석 방법

정의: Case-Crossover 분석

각 case 의 case period 와 control period 의 노출 = 1:k 매칭 case-control 자료.

	Control period X=1	Control period X=0
Case period X=1	\(f_{11}\)	\(f_{10}\)
Case period X=0	\(f_{01}\)	\(f_{00}\)

McNemar 검정: \[ \chi^2 = \frac{(f_{10} - f_{01})^2}{f_{10} + f_{01}} \]

OR: \[ \hat{\text{OR}} = \frac{f_{10}}{f_{01}} \]

여러 control period 가 있다면 conditional logistic regression.

5.1 Discordant Pairs 만 정보를 갖는다 (재확인)

같은 사람의 case period 와 control period 가 둘 다 노출 또는 둘 다 비노출 (\(f_{11}, f_{00}\)) 이면 OR 정보 없음. Discordant pair 만 정보.

직관: Pair 의 정보 분포

추상: \(f_{10}\) vs \(f_{01}\) 비대칭이 OR 신호.
일상어 비유: 항상 통화하거나 항상 통화하지 않는 운전자는 통화-사고 비교에 정보 없음. “사고 시점에 통화 + 평소엔 안 함” 같은 비대칭 운전자만 정보 보유.
반사실: 모든 pair 가 concordant 면 검정력 0. Sample size 계산도 discordant 비율 기반.

6 Control Period 선정의 원칙

가정 위반: Control Period 의 노출과 상관

가설: 휴대폰 통화-사고 case-crossover 에서 control period 를 사고 1 주 전 같은 시간대로. 만약 그 운전자가 매주 그 시간에 비슷한 통화 패턴이라면 control period 의 노출이 case period 와 같아 → discordant pair ↓ → 검정력 ↓.

3 단계 직관:

추상: Control period 의 노출 분포 = 일반 시점의 노출. Case period 직전과 너무 비슷한 시점은 carryover.
일상어 비유: 매주 화요일 오후에 같은 행동을 하는 운전자라면, 화요일 오후 비교는 변동 없음.
반사실: Control period 를 random 시점, 사고 1 개월 전, 또는 weekly 평균으로 선정 → 노출 분포의 일반성 확보.

7 변형 설계

변형	설명
Standard case-crossover	1:1 또는 1:k matched periods
Time-stratified case-crossover	같은 달·같은 요일·같은 시간대의 random 시점
Bidirectional case-crossover	Case period 의 전후 모두 control period 로
Symmetric case-crossover	Case period 양쪽 대칭 시점

각 변형은 carryover, secular trend 의 다른 패턴을 통제.

8 IT 대응 — 사고 직전 행동 분석

직관: IT 의 case-crossover

의학 case-crossover	IT 대응
운전자 사고 직전 통화	사용자 이탈 직전 행동 (앱 충돌, 결제 실패)
약물 처방 직전 사고	결제 시도 직전 광고 노출
알코올 직전 심근경색	메일 클릭 직전 캠페인

3 단계 직관:

추상: 같은 사용자의 정상 세션 vs 이탈 직전 세션 비교 → 사용자 특성 자동 통제.
일상어 비유: 같은 직원의 이직 직전 행동 vs 평소 행동. 직원의 성격은 양쪽에서 같음 → 단기 trigger 만 추출.
반사실: A/B 테스트는 다른 사람 비교, case-crossover 는 같은 사람 비교. A/B 가 평균 효과, case-crossover 가 trigger 효과.

9 결론 — Phase B WOO Ch.6 시리즈 마무리

WOO Ch.6 시리즈 (6 편 완성)
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├── B23: Overview
├── B24: 6.1~6.2 Design + Analysis
├── B25: 6.3~6.4 Cases·Controls 선정
├── B26: 6.5~6.6 Matching + McNemar/Conditional Logistic
├── B27: 6.7~6.8 Nested CC + Case-Cohort
└── B28: 6.9 Case-Crossover (이 글)

다음 묶음 (SCH Ch.7 — Limitations of Observational Epi, B29~B32) 은 관찰 역학의 구조적 한계를 다룬다.

10 관련 주제

WOO Ch.6 시리즈 (완성)

다음 묶음

1111-11-11, SCH Ch.7 overview — 관찰 역학의 구조적 한계